meta data for this page
Erot
Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.
Both sides previous revisionEdellinen revisioSeuraava revisio | Edellinen revisioSeuraava revisioBoth sides next revision | ||
matematiikka:potenssi_ja_juuret [31/10/2019 10:25] – elisa | matematiikka:potenssi_ja_juuret [03/08/2021 13:44] – harri | ||
---|---|---|---|
Rivi 11: | Rivi 11: | ||
Tässä esimerkissä kantaluku on 6 ja eksponentti on 3. | Tässä esimerkissä kantaluku on 6 ja eksponentti on 3. | ||
- | \\ | + | \\ |
== Esimerkkejä == | == Esimerkkejä == | ||
Rivi 56: | Rivi 56: | ||
\\ | \\ | ||
+ | [{{ : | ||
**Eksponenttiä 2 sanotaan usein neliöksi**. Esim. luvun 7 neliö tarkoittaa laskutoimitusta ${7^2=49}$. | **Eksponenttiä 2 sanotaan usein neliöksi**. Esim. luvun 7 neliö tarkoittaa laskutoimitusta ${7^2=49}$. | ||
\\ \\ Eksponentin 2 nimitys neliö tulee neliön pinta-alan laskusta. Neliössä on neljä yhtä pitkää sivua ja neliön kaikkien kulmien suuruus on 90°. Neliön pinta-ala lasketaan //sivun pituus · sivun pituus// ja koska sivujen pituudet ovat neliössä samat voidaan laskea ${\left(sivun\ pituus\right)^2}$. | \\ \\ Eksponentin 2 nimitys neliö tulee neliön pinta-alan laskusta. Neliössä on neljä yhtä pitkää sivua ja neliön kaikkien kulmien suuruus on 90°. Neliön pinta-ala lasketaan //sivun pituus · sivun pituus// ja koska sivujen pituudet ovat neliössä samat voidaan laskea ${\left(sivun\ pituus\right)^2}$. | ||
Rivi 66: | Rivi 67: | ||
==== Juuret ==== | ==== Juuret ==== | ||
+ | Tavallisin juuri on **neliöjuuri**. Neliöjuuri on neliöön (eli toiseen potenssiin) korottamisen käänteinen laskutoimitus. Joitakin neliöjuuri voi laskea päässälaskuna, | ||
+ | \\ \\ **Kuutiojuuri** on kuutioon (eli kolmanteen potenssiin) korottamisen käänteinen laskutoimitus. Kuutiojuuri pystyy laskemaan päässälaskuna vain muutamia. | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | == Esimerkkejä == | ||
+ | |||
+ | Neliöjuuria: | ||
+ | |||
+ | ${\sqrt{16}=4}$. Mieti, mikä luku potenssiin 2 on 16 eli ${x^2=16}$ → ${x=4}$ | ||
+ | |||
+ | ${\sqrt{81}=9}$. Mieti, mikä luku potenssiin 2 on 81 eli ${x^2=81}$ → ${x=9}$ | ||
+ | |||
+ | ${\sqrt{50}≈7, | ||
+ | |||
+ | ${\sqrt{-9}}$ ei ole ratkaisua. Jos minkä tahansa negatiivisen luvun korottaa toiseen potenssiin, vastaus on aina positiivinen. Neliöjuuren arvoa ei voida määrittää negatiivisista luvuista. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Kuutiojuuria: | ||
+ | |||
+ | ${\sqrt[3]{27}=3}$. Mieti, mikä luku potenssiin 3 on 27 eli ${x^3=27}$ → ${x=3}$ | ||
+ | |||
+ | ${\sqrt[3]{125}=5}$. Mieti, mikä luku potenssiin 3 on 125 eli ${x^3=125}$ → ${x=5}$ | ||
+ | |||
+ | ${\sqrt[3]{-125}=-5}$. Kuutiojuuri voidaan ottaa myös negatiivisesta luvusta, koska ${(-5)^3=-125}$ | ||
+ | |||
+ | ${\sqrt[3]{95}≈4, | ||
+ | |||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | == Tehtäviä == | ||
+ | |||
+ | [[: | ||
+ | |||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | ==== Syventävää tietoa potensseista ==== | ||
+ | |||
+ | == Kymmenpotenssimuoto == | ||
+ | |||
+ | Kymmenpotensseja käytetään, | ||
+ | |||
+ | * Suurissa luvuissa on positiivinen eksponentti, | ||
+ | * Pienissä luvuissa on negatiivinen eksponentti, | ||
+ | |||
+ | Pilkkua siirretään kymmenpotenssin osoittama määrä oikealle (pos. eksponentti) tai vasemmalle (neg. eksponentti) ja lisätään tarvittava määrä nollia. | ||
+ | |||
+ | == Esimerkkejä == | ||
+ | |||
+ | \\ ${8\ 000\ 000\ 000\ =\ 8\cdot10^9}$ | ||
+ | |||
+ | ${7\ 000\ =\ 7\cdot10^3}$ | ||
+ | |||
+ | ${0{,}000\ 000\ 05\ =\ 5\cdot10^{-8}}$ | ||
+ | |||
+ | ${0{,}000\ 000\ 000\ 01\ =\ 1\cdot10^{-11}}$ | ||
+ | |||
+ | \\ ${320\ 000\ 000\ =3{, | ||
+ | |||
+ | ${789\ 000\ =7{, | ||
+ | |||
+ | ${0{,}000\ 017\ =1{, | ||
+ | |||
+ | ${0{,}000\ 000\ 31\ =3{, | ||
+ | |||
+ | \\ ${10^6=1\cdot10^6=1\ 000\ 000}$ | ||
+ | |||
+ | ${10^{12}=1\cdot10^{12}=1\ 000\ 000\ 000\ 000}$ | ||
+ | |||
+ | \\ ${5\cdot10^7=50\ 000\ 000}$ | ||
+ | |||
+ | ${3{, | ||
+ | |||
+ | ${0{,}000\ 8=8\cdot10^{-4}}$ | ||
+ | |||
+ | ${0{,}000\ 000\ 158=1{, | ||
+ | |||
+ | == Negatiivinen eksponentti == | ||
+ | |||
+ | Kuten kymmenpotenssien yhteydessä jo huomattiin, negatiivinen eksponentti viittaa yleensä pieneen desimaalilukuun. Jos potenssilaskun kantaluku on positiivinen kokonaisluku ja eksponentti on negatiivinen kokonaisluku, | ||
+ | |||
+ | == Esimerkkejä == | ||
+ | |||
+ | ${3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}\approx0{, | ||
+ | |||
+ | ${7^{-5}=\frac{1}{7^5}=\frac{1}{16807}\approx0{, | ||
+ | |||
+ | == Potenssien laskusäännöt == | ||
+ | |||
+ | Potensseihin liittyy laskusääntöjä, | ||
+ | |||
+ | \\ {{: | ||
+ | |||
+ | == Tehtäviä == | ||
+ | |||
+ | [[: | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Kurssin itsenäiset suorittajat: | ||
- | ==== Kymmenpotenssimuoto ==== | ||