meta data for this page
Erot
Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.
Both sides previous revisionEdellinen revisioSeuraava revisio | Edellinen revisioSeuraava revisioBoth sides next revision | ||
matematiikka:potenssi_ja_juuret [31/10/2019 10:41] – elisa | matematiikka:potenssi_ja_juuret [23/08/2021 11:21] – [Potenssi] harri | ||
---|---|---|---|
Rivi 11: | Rivi 11: | ||
Tässä esimerkissä kantaluku on 6 ja eksponentti on 3. | Tässä esimerkissä kantaluku on 6 ja eksponentti on 3. | ||
- | \\ | + | \\ |
== Esimerkkejä == | == Esimerkkejä == | ||
Rivi 36: | Rivi 36: | ||
\\ \\ Kun potenssilasku kirjoitetaan auki kertolaskuna ja kantaluku on negatiivinen, | \\ \\ Kun potenssilasku kirjoitetaan auki kertolaskuna ja kantaluku on negatiivinen, | ||
- | \\ | ||
Seuraavassa esimerkissä miinus ei ole osa kantalukua: | Seuraavassa esimerkissä miinus ei ole osa kantalukua: | ||
${-5^4=-5\cdot5\cdot5\cdot5=-625}$ | ${-5^4=-5\cdot5\cdot5\cdot5=-625}$ | ||
- | \\ | + | |
- | == Eksponenttina 1 tai 0 == | + | === Eksponenttina 1 tai 0 === |
Kun eksponenttina on 1, vastaus on kantaluku. | Kun eksponenttina on 1, vastaus on kantaluku. | ||
Rivi 48: | Rivi 47: | ||
Esim. ${9^1=9}$ tai ${15^1=15}$ | Esim. ${9^1=9}$ tai ${15^1=15}$ | ||
- | \\ \\ Kun eksponenttina on 0, vastaus on aina 1. | + | Kun eksponenttina on 0, vastaus on aina 1. |
Esim. ${7^0=1}$ tai ${13^0=1}$ | Esim. ${7^0=1}$ tai ${13^0=1}$ | ||
- | \\ | + | ==== Neliö ja kuutio |
- | == Neliö ja kuutio == | + | |
- | \\ | ||
[{{ : | [{{ : | ||
**Eksponenttiä 2 sanotaan usein neliöksi**. Esim. luvun 7 neliö tarkoittaa laskutoimitusta ${7^2=49}$. | **Eksponenttiä 2 sanotaan usein neliöksi**. Esim. luvun 7 neliö tarkoittaa laskutoimitusta ${7^2=49}$. | ||
Rivi 64: | Rivi 61: | ||
\\ \\ Kuutio on kolmiulotteinen kappale. Kuution kaikki sivut eli särmät ovat yhtä pitkiä ja kaikki kulmat ovat 90°. Kuution tilavuus lasketaan //särmän pituus · särmän pituus · särmän pituus// eli ${\left(särmän\ pituus\right)^3}$. | \\ \\ Kuutio on kolmiulotteinen kappale. Kuution kaikki sivut eli särmät ovat yhtä pitkiä ja kaikki kulmat ovat 90°. Kuution tilavuus lasketaan //särmän pituus · särmän pituus · särmän pituus// eli ${\left(särmän\ pituus\right)^3}$. | ||
- | \\ | ||
==== Juuret ==== | ==== Juuret ==== | ||
+ | Tavallisin juuri on **neliöjuuri**. Neliöjuuri on neliöön (eli toiseen potenssiin) korottamisen käänteinen laskutoimitus. Joitakin neliöjuuri voi laskea päässälaskuna, | ||
+ | \\ \\ **Kuutiojuuri** on kuutioon (eli kolmanteen potenssiin) korottamisen käänteinen laskutoimitus. Kuutiojuuri pystyy laskemaan päässälaskuna vain muutamia. | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | == Esimerkkejä == | ||
+ | |||
+ | Neliöjuuria: | ||
+ | |||
+ | ${\sqrt{16}=4}$. Mieti, mikä luku potenssiin 2 on 16 eli ${x^2=16}$ → ${x=4}$ | ||
+ | |||
+ | ${\sqrt{81}=9}$. Mieti, mikä luku potenssiin 2 on 81 eli ${x^2=81}$ → ${x=9}$ | ||
+ | |||
+ | ${\sqrt{50}≈7, | ||
+ | |||
+ | ${\sqrt{-9}}$ ei ole ratkaisua. Jos minkä tahansa negatiivisen luvun korottaa toiseen potenssiin, vastaus on aina positiivinen. Neliöjuuren arvoa ei voida määrittää negatiivisista luvuista. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Kuutiojuuria: | ||
+ | |||
+ | ${\sqrt[3]{27}=3}$. Mieti, mikä luku potenssiin 3 on 27 eli ${x^3=27}$ → ${x=3}$ | ||
+ | |||
+ | ${\sqrt[3]{125}=5}$. Mieti, mikä luku potenssiin 3 on 125 eli ${x^3=125}$ → ${x=5}$ | ||
+ | |||
+ | ${\sqrt[3]{-125}=-5}$. Kuutiojuuri voidaan ottaa myös negatiivisesta luvusta, koska ${(-5)^3=-125}$ | ||
+ | |||
+ | ${\sqrt[3]{95}≈4, | ||
+ | |||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | == Tehtäviä == | ||
+ | |||
+ | [[: | ||
+ | |||
+ | |||
+ | \\ | ||
- | ==== Kymmenpotenssimuoto ==== | ||