meta data for this page
  •  

Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

Linkki vertailunäkymään

Both sides previous revisionEdellinen revisio
Seuraava revisio		Edellinen revisio
Seuraava revisioBoth sides next revision
matematiikka:potenssi_ja_juuret [31/10/2019 11:16] – elisamatematiikka:potenssi_ja_juuret [03/08/2021 14:26] – [Syventävää tietoa potensseista] harri
Rivi 11: Rivi 11:
 Tässä esimerkissä kantaluku on 6 ja eksponentti on 3. Tässä esimerkissä kantaluku on 6 ja eksponentti on 3.
  
-\\+\\ 
 == Esimerkkejä == == Esimerkkejä ==
  
Rivi 89: Rivi 89:
  
 ${\sqrt[3]{125}=5}$. Mieti, mikä luku potenssiin 3 on 125 eli ${x^3=125}$ → ${x=5}$ ${\sqrt[3]{125}=5}$. Mieti, mikä luku potenssiin 3 on 125 eli ${x^3=125}$ → ${x=5}$
 +
 +${\sqrt[3]{-125}=-5}$. Kuutiojuuri voidaan ottaa myös negatiivisesta luvusta, koska ${(-5)^3=-125}$
  
 ${\sqrt[3]{95}≈4,56}$. Tämä tehtävä täytyy laskea laskimella. ${\sqrt[3]{95}≈4,56}$. Tämä tehtävä täytyy laskea laskimella.
  
 +
 +\\
 +== Tehtäviä == 
 +
 +[[:matematiikka:tehtavat:potenssi_ja_juuret|]]
 +
 +
 +\\
 ==== Syventävää tietoa potensseista ==== ==== Syventävää tietoa potensseista ====
  
 == Kymmenpotenssimuoto == == Kymmenpotenssimuoto ==
 +
 +Kymmenpotensseja käytetään, kun ilmoitetaan hyvin suuria tai pieniä lukuja.
 +
 +  * Suurissa luvuissa on positiivinen eksponentti, Esim. ${3\ 000\ 000\ =\ 3\cdot10^6}$
 +  * Pienissä luvuissa on negatiivinen eksponentti, Esim. ${0{,}000\ 007\ =\ 7\cdot10^{-6}}$
 +
 +Pilkkua siirretään kymmenpotenssin osoittama määrä oikealle (pos. eksponentti) tai vasemmalle (neg. eksponentti) ja lisätään tarvittava määrä nollia.
 +
 +== Esimerkkejä ==
 +
 + \\ ${8\ 000\ 000\ 000\ =\ 8\cdot10^9}$
 +
 +${7\ 000\ =\ 7\cdot10^3}$
 +
 +${0{,}000\ 000\ 05\ =\ 5\cdot10^{-8}}$
 +
 +${0{,}000\ 000\ 000\ 01\ =\ 1\cdot10^{-11}}$
 +
 + \\ ${320\ 000\ 000\ =3{,}2\cdot10^8}$
 +
 +${789\ 000\ =7{,}89\cdot10^5}$
 +
 +${0{,}000\ 017\ =1{,}7\cdot10^{-5}}$
 +
 +${0{,}000\ 000\ 31\ =3{,}1\cdot10^{-7}}$
 +
 + \\ ${10^6=1\cdot10^6=1\ 000\ 000}$
 +
 +${10^{12}=1\cdot10^{12}=1\ 000\ 000\ 000\ 000}$
 +
 + \\ ${5\cdot10^7=50\ 000\ 000}$
 +
 +${3{,}5\cdot10^4=35\ 000}$
 +
 +${0{,}000\ 8=8\cdot10^{-4}}$
 +
 +${0{,}000\ 000\ 158=1{,}58\cdot10^{-7}}$
  
 == Negatiivinen eksponentti == == Negatiivinen eksponentti ==
 +
 +Kuten kymmenpotenssien yhteydessä jo huomattiin, negatiivinen eksponentti viittaa yleensä pieneen desimaalilukuun. Jos potenssilaskun kantaluku on positiivinen kokonaisluku ja eksponentti on negatiivinen kokonaisluku, potenssilaskun vasta on välillä 0-1. \\  \\ Negatiivisesta eksponentista päästään eroon, kun potenssilasku muutetaan murtoluvuksi. Murtoluvun osoittajaan tulee aina luku 1 ja nimittäjään potenssilasku muuten samanlaisena, mutta negatiivinen eksponentti vaihtuu positiiviseksi. Murtolukuvastauksen voi tarvittaessa muuttaa desimaaliluvuksi päässälaskuna tai laskimella. Murtolukuvastaus on kuitenkin aina parempi kuin desimaaliluku vastauksena.
 +
 +== Esimerkkejä ==
 +
 +${3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}\approx0{,}111...}$
 +
 +${7^{-5}=\frac{1}{7^5}=\frac{1}{16807}\approx0{,}000\ 059}$
  
 == Potenssien laskusäännöt == == Potenssien laskusäännöt ==
 +
 +Potensseihin liittyy laskusääntöjä, joiden osaamista tarvitaan yhtälöiden yhteydessä. Myös potenssien laskennassa laskusääntöjen osaamisesta on hyötyä, koska näin voidaan joidenkin tehtävien laskemista yksinkertaistaa. Alle on koottu potenssien laskusäännöt sekä erimerkkejä laskusääntöjen käytöstä.
 +
 + \\ {{:matematiikka:peruslaskutoimitukset:potenssilaskennan_kaavat.png?600}}
 +
 +== Tehtäviä ==
 +
 +[[:matematiikka:tehtavat:potenssit_syventava|]]
 +
 +Kurssin itsenäiset suorittajat: Tee nämä syventävät tehtävät, jos tavoittelet hyvää arvosanaa Hieman ylempänä sivulla olevat potenssitehtävät ovat pakollisia.
 +