meta data for this page
Erot
Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.
Both sides previous revisionEdellinen revisioSeuraava revisio | Edellinen revisioViimeisin revisioBoth sides next revision | ||
matematiikka:potenssi_ja_juuret [01/11/2019 10:16] – [Syventävää tietoa potensseista] elisa | matematiikka:potenssi_ja_juuret [23/08/2021 11:22] – harri | ||
---|---|---|---|
Rivi 11: | Rivi 11: | ||
Tässä esimerkissä kantaluku on 6 ja eksponentti on 3. | Tässä esimerkissä kantaluku on 6 ja eksponentti on 3. | ||
- | \\ | ||
== Esimerkkejä == | == Esimerkkejä == | ||
- | \\ \\ | ||
Kirjoita potenssilaskut kertolaskuna ja laske. | Kirjoita potenssilaskut kertolaskuna ja laske. | ||
Rivi 36: | Rivi 34: | ||
\\ \\ Kun potenssilasku kirjoitetaan auki kertolaskuna ja kantaluku on negatiivinen, | \\ \\ Kun potenssilasku kirjoitetaan auki kertolaskuna ja kantaluku on negatiivinen, | ||
- | \\ | ||
Seuraavassa esimerkissä miinus ei ole osa kantalukua: | Seuraavassa esimerkissä miinus ei ole osa kantalukua: | ||
${-5^4=-5\cdot5\cdot5\cdot5=-625}$ | ${-5^4=-5\cdot5\cdot5\cdot5=-625}$ | ||
- | \\ | + | |
- | == Eksponenttina 1 tai 0 == | + | === Eksponenttina 1 tai 0 === |
Kun eksponenttina on 1, vastaus on kantaluku. | Kun eksponenttina on 1, vastaus on kantaluku. | ||
Rivi 48: | Rivi 45: | ||
Esim. ${9^1=9}$ tai ${15^1=15}$ | Esim. ${9^1=9}$ tai ${15^1=15}$ | ||
- | \\ \\ Kun eksponenttina on 0, vastaus on aina 1. | + | Kun eksponenttina on 0, vastaus on aina 1. |
Esim. ${7^0=1}$ tai ${13^0=1}$ | Esim. ${7^0=1}$ tai ${13^0=1}$ | ||
- | \\ | + | ==== Neliö ja kuutio |
- | == Neliö ja kuutio == | + | |
- | \\ | ||
[{{ : | [{{ : | ||
**Eksponenttiä 2 sanotaan usein neliöksi**. Esim. luvun 7 neliö tarkoittaa laskutoimitusta ${7^2=49}$. | **Eksponenttiä 2 sanotaan usein neliöksi**. Esim. luvun 7 neliö tarkoittaa laskutoimitusta ${7^2=49}$. | ||
Rivi 64: | Rivi 59: | ||
\\ \\ Kuutio on kolmiulotteinen kappale. Kuution kaikki sivut eli särmät ovat yhtä pitkiä ja kaikki kulmat ovat 90°. Kuution tilavuus lasketaan //särmän pituus · särmän pituus · särmän pituus// eli ${\left(särmän\ pituus\right)^3}$. | \\ \\ Kuutio on kolmiulotteinen kappale. Kuution kaikki sivut eli särmät ovat yhtä pitkiä ja kaikki kulmat ovat 90°. Kuution tilavuus lasketaan //särmän pituus · särmän pituus · särmän pituus// eli ${\left(särmän\ pituus\right)^3}$. | ||
- | \\ | ||
==== Juuret ==== | ==== Juuret ==== | ||
Rivi 98: | Rivi 92: | ||
== Tehtäviä == | == Tehtäviä == | ||
- | {{: | + | [[: |
\\ | \\ | ||
- | ==== Syventävää tietoa potensseista ==== | ||
- | \\ | ||
- | == Kymmenpotenssimuoto == | ||
- | |||
- | Kymmenpotensseja käytetään, | ||
- | * Suurissa luvuissa on positiivinen eksponentti, | ||
- | * Pienissä luvuissa on negatiivinen eksponentti, | ||
- | Pilkkua siirretään kymmenpotenssin osoittama määrä oikealle (pos. eksponentti) tai vasemmalle (neg. eksponentti) ja lisätään tarvittava määrä nollia. | ||
- | |||
- | \\ | ||
- | == Esimerkkejä == | ||
- | \\ | ||
- | ${8\ 000\ 000\ 000\ =\ 3\cdot10^9}$ | ||
- | |||
- | ${7\ 000\ =\ 7\cdot10^3}$ | ||
- | |||
- | ${0{,}000\ 000\ 05\ =\ 5\cdot10^{-8}}$ | ||
- | |||
- | ${0{,}000\ 000\ 000\ 01\ =\ 1\cdot10^{-11}}$ | ||
- | |||
- | \\ | ||
- | ${320\ 000\ 000\ =3{, | ||
- | |||
- | ${789\ 000\ =7{, | ||
- | |||
- | ${0{,}000\ 017\ =1{, | ||
- | |||
- | ${0{,}000\ 000\ 31\ =3{, | ||
- | |||
- | \\ | ||
- | ${10^6=1\cdot10^6=1\ 000\ 000}$ | ||
- | |||
- | ${10^{12}=1\cdot10^{12}=1\ 000\ 000\ 000\ 000}$ | ||
- | |||
- | \\ | ||
- | ${5\cdot10^7=50\ 000\ 000}$ | ||
- | |||
- | ${3{, | ||
- | |||
- | ${0{,}000\ 8=8\cdot10^{-4}}$ | ||
- | |||
- | ${0{,}000\ 000\ 158=1{, | ||
- | |||
- | |||
- | \\ | ||
- | == Negatiivinen eksponentti == | ||
- | |||
- | Kuten kymmenpotenssien yhteydessä jo huomattiin, negatiivinen eksponentti viittaa yleensä pieneen desimaalilukuun. Jos potenssilaskun kantaluku on positiivinen kokonaisluku ja eksponentti on negatiivinen kokonaisluku, | ||
- | \\ \\ Negatiivisesta eksponentista päästään eroon, kun potenssilasku muutetaan murtoluvuksi. Murtoluvun osoittajaan tulee aina luku 1 ja nimittäjään potenssilasku muuten samanlaisena, | ||
- | |||
- | == Esimerkkejä == | ||
- | |||
- | ${3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}\approx0{, | ||
- | |||
- | ${7^{-5}=\frac{1}{7^5}=\frac{1}{16807}\approx0{, | ||
- | |||
- | |||
- | \\ | ||
- | == Potenssien laskusäännöt == | ||
- | |||
- | Potensseihin liittyy laskusääntöjä, | ||
- | |||
- | \\ | ||
- | {{: | ||
- | |||
- | \\ | ||
- | == Tehtäviä == | ||
- | {{: |