meta data for this page
  •  

Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

Linkki vertailunäkymään

Both sides previous revisionEdellinen revisio
Seuraava revisio		Edellinen revisio
Seuraava revisioBoth sides next revision
matematiikka:potenssi_ja_juuret [03/08/2021 13:39] – harrimatematiikka:potenssi_ja_juuret [23/08/2021 11:19] – harri
Rivi 53: Rivi 53:
  
 \\ \\
-== Neliö ja kuutio ==+==== Neliö ja kuutio ====
  
 \\ \\
Rivi 98: Rivi 98:
 == Tehtäviä ==  == Tehtäviä == 
  
-{{:matematiikka:peruslaskutoimitukset:potenssi_ja_juuret_tehtaevaet.pdf|Potenssi ja juuret tehtävät}}+[[:matematiikka:tehtavat:potenssi_ja_juuret|]]
  
  
 \\ \\
-==== Syventävää tietoa potensseista ==== 
- 
-== Kymmenpotenssimuoto == 
- 
-Kymmenpotensseja käytetään, kun ilmoitetaan hyvin suuria tai pieniä lukuja. 
- 
-  * Suurissa luvuissa on positiivinen eksponentti, Esim. ${3\ 000\ 000\ =\ 3\cdot10^6}$ 
-  * Pienissä luvuissa on negatiivinen eksponentti, Esim. ${0{,}000\ 007\ =\ 7\cdot10^{-6}}$ 
- 
-Pilkkua siirretään kymmenpotenssin osoittama määrä oikealle (pos. eksponentti) tai vasemmalle (neg. eksponentti) ja lisätään tarvittava määrä nollia. 
- 
-== Esimerkkejä == 
- 
- \\ ${8\ 000\ 000\ 000\ =\ 8\cdot10^9}$ 
- 
-${7\ 000\ =\ 7\cdot10^3}$ 
- 
-${0{,}000\ 000\ 05\ =\ 5\cdot10^{-8}}$ 
- 
-${0{,}000\ 000\ 000\ 01\ =\ 1\cdot10^{-11}}$ 
- 
- \\ ${320\ 000\ 000\ =3{,}2\cdot10^8}$ 
- 
-${789\ 000\ =7{,}89\cdot10^5}$ 
- 
-${0{,}000\ 017\ =1{,}7\cdot10^{-5}}$ 
- 
-${0{,}000\ 000\ 31\ =3{,}1\cdot10^{-7}}$ 
- 
- \\ ${10^6=1\cdot10^6=1\ 000\ 000}$ 
- 
-${10^{12}=1\cdot10^{12}=1\ 000\ 000\ 000\ 000}$ 
- 
- \\ ${5\cdot10^7=50\ 000\ 000}$ 
- 
-${3{,}5\cdot10^4=35\ 000}$ 
- 
-${0{,}000\ 8=8\cdot10^{-4}}$ 
- 
-${0{,}000\ 000\ 158=1{,}58\cdot10^{-7}}$ 
- 
-== Negatiivinen eksponentti == 
- 
-Kuten kymmenpotenssien yhteydessä jo huomattiin, negatiivinen eksponentti viittaa yleensä pieneen desimaalilukuun. Jos potenssilaskun kantaluku on positiivinen kokonaisluku ja eksponentti on negatiivinen kokonaisluku, potenssilaskun vasta on välillä 0-1. \\  \\ Negatiivisesta eksponentista päästään eroon, kun potenssilasku muutetaan murtoluvuksi. Murtoluvun osoittajaan tulee aina luku 1 ja nimittäjään potenssilasku muuten samanlaisena, mutta negatiivinen eksponentti vaihtuu positiiviseksi. Murtolukuvastauksen voi tarvittaessa muuttaa desimaaliluvuksi päässälaskuna tai laskimella. Murtolukuvastaus on kuitenkin aina parempi kuin desimaaliluku vastauksena. 
- 
-== Esimerkkejä == 
- 
-${3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}\approx0{,}111...}$ 
- 
-${7^{-5}=\frac{1}{7^5}=\frac{1}{16807}\approx0{,}000\ 059}$ 
- 
-== Potenssien laskusäännöt == 
- 
-Potensseihin liittyy laskusääntöjä, joiden osaamista tarvitaan yhtälöiden yhteydessä. Myös potenssien laskennassa laskusääntöjen osaamisesta on hyötyä, koska näin voidaan joidenkin tehtävien laskemista yksinkertaistaa. Alle on koottu potenssien laskusäännöt sekä erimerkkejä laskusääntöjen käytöstä. 
- 
- \\ {{:matematiikka:peruslaskutoimitukset:potenssilaskennan_kaavat.png?600}} 
- 
-== Tehtäviä == 
- 
-[[:matematiikka:tehtavat:potenssi_ja_juuret|]] 
- 
-{{:matematiikka:peruslaskutoimitukset:syventaevaeae_tietoa_potensseista_tehtaevaet.pdf|Syventävää tietoa potensseista tehtävät}} 
- 
-Kurssin itsenäiset suorittajat: Tee nämä syventävät tehtävät, jos tavoittelet hyvää arvosanaa Hieman ylempänä sivulla olevat potenssitehtävät ovat pakollisia.