meta data for this page
Erot
Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.
| Both sides previous revisionEdellinen revisioSeuraava revisio | Edellinen revisioViimeisin revisioBoth sides next revision | ||
| matematiikka:potenssi_ja_juuret [01/11/2019 09:05] – elisa | matematiikka:potenssi_ja_juuret [23/08/2021 11:22] – harri | ||
|---|---|---|---|
| Rivi 11: | Rivi 11: | ||
| Tässä esimerkissä kantaluku on 6 ja eksponentti on 3. | Tässä esimerkissä kantaluku on 6 ja eksponentti on 3. | ||
| - | \\ | ||
| == Esimerkkejä == | == Esimerkkejä == | ||
| - | \\ \\ | ||
| Kirjoita potenssilaskut kertolaskuna ja laske. | Kirjoita potenssilaskut kertolaskuna ja laske. | ||
| Rivi 36: | Rivi 34: | ||
| \\ \\ Kun potenssilasku kirjoitetaan auki kertolaskuna ja kantaluku on negatiivinen, | \\ \\ Kun potenssilasku kirjoitetaan auki kertolaskuna ja kantaluku on negatiivinen, | ||
| - | \\ | ||
| Seuraavassa esimerkissä miinus ei ole osa kantalukua: | Seuraavassa esimerkissä miinus ei ole osa kantalukua: | ||
| ${-5^4=-5\cdot5\cdot5\cdot5=-625}$ | ${-5^4=-5\cdot5\cdot5\cdot5=-625}$ | ||
| - | \\ | + | |
| - | == Eksponenttina 1 tai 0 == | + | === Eksponenttina 1 tai 0 === |
| Kun eksponenttina on 1, vastaus on kantaluku. | Kun eksponenttina on 1, vastaus on kantaluku. | ||
| Rivi 48: | Rivi 45: | ||
| Esim. ${9^1=9}$ tai ${15^1=15}$ | Esim. ${9^1=9}$ tai ${15^1=15}$ | ||
| - | \\ \\ Kun eksponenttina on 0, vastaus on aina 1. | + | Kun eksponenttina on 0, vastaus on aina 1. |
| Esim. ${7^0=1}$ tai ${13^0=1}$ | Esim. ${7^0=1}$ tai ${13^0=1}$ | ||
| - | \\ | + | ==== Neliö ja kuutio |
| - | == Neliö ja kuutio == | + | |
| - | \\ | ||
| [{{ : | [{{ : | ||
| **Eksponenttiä 2 sanotaan usein neliöksi**. Esim. luvun 7 neliö tarkoittaa laskutoimitusta ${7^2=49}$. | **Eksponenttiä 2 sanotaan usein neliöksi**. Esim. luvun 7 neliö tarkoittaa laskutoimitusta ${7^2=49}$. | ||
| Rivi 64: | Rivi 59: | ||
| \\ \\ Kuutio on kolmiulotteinen kappale. Kuution kaikki sivut eli särmät ovat yhtä pitkiä ja kaikki kulmat ovat 90°. Kuution tilavuus lasketaan //särmän pituus · särmän pituus · särmän pituus// eli ${\left(särmän\ pituus\right)^3}$. | \\ \\ Kuutio on kolmiulotteinen kappale. Kuution kaikki sivut eli särmät ovat yhtä pitkiä ja kaikki kulmat ovat 90°. Kuution tilavuus lasketaan //särmän pituus · särmän pituus · särmän pituus// eli ${\left(särmän\ pituus\right)^3}$. | ||
| - | \\ | ||
| ==== Juuret ==== | ==== Juuret ==== | ||
| Rivi 98: | Rivi 92: | ||
| == Tehtäviä == | == Tehtäviä == | ||
| - | {{: | + | [[: |
| \\ | \\ | ||
| - | ==== Syventävää tietoa potensseista ==== | ||
| - | \\ | ||
| - | == Kymmenpotenssimuoto == | ||
| - | Kymmenpotensseja käytetään, | ||
| - | * Suurissa luvuissa on positiivinen eksponentti, | ||
| - | * Pienissä luvuissa on negatiivinen eksponentti, | ||
| - | Pilkkua siirretään kymmenpotenssin osoittama määrä oikealle (pos. eksponentti) tai vasemmalle (neg. eksponentti). | ||
| - | |||
| - | \\ | ||
| - | == Esimerkkejä == | ||
| - | \\ | ||
| - | ${8\ 000\ 000\ 000\ =\ 3\cdot10^9}$ | ||
| - | |||
| - | ${7\ 000\ =\ 7\cdot10^3}$ | ||
| - | |||
| - | ${0{,}000\ 000\ 05\ =\ 5\cdot10^{-8}}$ | ||
| - | |||
| - | ${0{,}000\ 000\ 000\ 01\ =\ 1\cdot10^{-11}}$ | ||
| - | |||
| - | \\ | ||
| - | ${320\ 000\ 000\ =3{, | ||
| - | |||
| - | ${789\ 000\ =7{, | ||
| - | |||
| - | ${0{,}000\ 017\ =1{, | ||
| - | |||
| - | ${0{,}000\ 000\ 31\ =3{, | ||
| - | |||
| - | \\ | ||
| - | ${10^6=1\cdot10^6=1\ 000\ 000}$ | ||
| - | |||
| - | ${10^{12}=1\cdot10^{12}=1\ 000\ 000\ 000\ 000}$ | ||
| - | |||
| - | ${5\cdot10^7=50\ 000\ 000}$ | ||
| - | |||
| - | ${3{, | ||
| - | |||
| - | ${0{,}000\ 8=8\cdot10^{-4}}$ | ||
| - | |||
| - | ${0{,}000\ 000\ 158=1{, | ||
| - | |||
| - | |||
| - | \\ | ||
| - | == Negatiivinen eksponentti == | ||
| - | |||
| - | \\ | ||
| - | == Potenssien laskusäännöt == | ||
| - | \\ | ||
| - | {{: | ||