meta data for this page
  •  

Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

Linkki vertailunäkymään

Both sides previous revisionEdellinen revisio
Seuraava revisio		Edellinen revisio
Seuraava revisioBoth sides next revision
matematiikka:potenssi_ja_juuret [01/11/2019 10:16] – [Syventävää tietoa potensseista] elisamatematiikka:potenssi_ja_juuret [27/11/2020 13:48] – [Syventävää tietoa potensseista] harri
Rivi 104: Rivi 104:
 ==== Syventävää tietoa potensseista ==== ==== Syventävää tietoa potensseista ====
  
-\\ 
 == Kymmenpotenssimuoto == == Kymmenpotenssimuoto ==
  
 Kymmenpotensseja käytetään, kun ilmoitetaan hyvin suuria tai pieniä lukuja. Kymmenpotensseja käytetään, kun ilmoitetaan hyvin suuria tai pieniä lukuja.
 +
   * Suurissa luvuissa on positiivinen eksponentti, Esim. ${3\ 000\ 000\ =\ 3\cdot10^6}$   * Suurissa luvuissa on positiivinen eksponentti, Esim. ${3\ 000\ 000\ =\ 3\cdot10^6}$
   * Pienissä luvuissa on negatiivinen eksponentti, Esim. ${0{,}000\ 007\ =\ 7\cdot10^{-6}}$   * Pienissä luvuissa on negatiivinen eksponentti, Esim. ${0{,}000\ 007\ =\ 7\cdot10^{-6}}$
 +
 Pilkkua siirretään kymmenpotenssin osoittama määrä oikealle (pos. eksponentti) tai vasemmalle (neg. eksponentti) ja lisätään tarvittava määrä nollia. Pilkkua siirretään kymmenpotenssin osoittama määrä oikealle (pos. eksponentti) tai vasemmalle (neg. eksponentti) ja lisätään tarvittava määrä nollia.
  
-\\ 
 == Esimerkkejä == == Esimerkkejä ==
-\\  + 
-${8\ 000\ 000\ 000\ =\ 3\cdot10^9}$+ \\ ${8\ 000\ 000\ 000\ =\ 8\cdot10^9}$
  
 ${7\ 000\ =\ 7\cdot10^3}$ ${7\ 000\ =\ 7\cdot10^3}$
Rivi 123: Rivi 123:
 ${0{,}000\ 000\ 000\ 01\ =\ 1\cdot10^{-11}}$ ${0{,}000\ 000\ 000\ 01\ =\ 1\cdot10^{-11}}$
  
-\\ + \\ ${320\ 000\ 000\ =3{,}2\cdot10^8}$
-${320\ 000\ 000\ =3{,}2\cdot10^8}$+
  
 ${789\ 000\ =7{,}89\cdot10^5}$ ${789\ 000\ =7{,}89\cdot10^5}$
Rivi 132: Rivi 131:
 ${0{,}000\ 000\ 31\ =3{,}1\cdot10^{-7}}$ ${0{,}000\ 000\ 31\ =3{,}1\cdot10^{-7}}$
  
-\\ + \\ ${10^6=1\cdot10^6=1\ 000\ 000}$
-${10^6=1\cdot10^6=1\ 000\ 000}$+
  
 ${10^{12}=1\cdot10^{12}=1\ 000\ 000\ 000\ 000}$ ${10^{12}=1\cdot10^{12}=1\ 000\ 000\ 000\ 000}$
  
-\\ + \\ ${5\cdot10^7=50\ 000\ 000}$
-${5\cdot10^7=50\ 000\ 000}$+
  
 ${3{,}5\cdot10^4=35\ 000}$ ${3{,}5\cdot10^4=35\ 000}$
Rivi 146: Rivi 143:
 ${0{,}000\ 000\ 158=1{,}58\cdot10^{-7}}$ ${0{,}000\ 000\ 158=1{,}58\cdot10^{-7}}$
  
- 
-\\ 
 == Negatiivinen eksponentti == == Negatiivinen eksponentti ==
  
-Kuten kymmenpotenssien yhteydessä jo huomattiin, negatiivinen eksponentti viittaa yleensä pieneen desimaalilukuun. Jos potenssilaskun kantaluku on positiivinen kokonaisluku ja eksponentti on negatiivinen kokonaisluku, potenssilaskun vasta on välillä 0-1. +Kuten kymmenpotenssien yhteydessä jo huomattiin, negatiivinen eksponentti viittaa yleensä pieneen desimaalilukuun. Jos potenssilaskun kantaluku on positiivinen kokonaisluku ja eksponentti on negatiivinen kokonaisluku, potenssilaskun vasta on välillä 0-1. \\  \\ Negatiivisesta eksponentista päästään eroon, kun potenssilasku muutetaan murtoluvuksi. Murtoluvun osoittajaan tulee aina luku 1 ja nimittäjään potenssilasku muuten samanlaisena, mutta negatiivinen eksponentti vaihtuu positiiviseksi. Murtolukuvastauksen voi tarvittaessa muuttaa desimaaliluvuksi päässälaskuna tai laskimella. Murtolukuvastaus on kuitenkin aina parempi kuin desimaaliluku vastauksena.
-\\ \\ Negatiivisesta eksponentista päästään eroon, kun potenssilasku muutetaan murtoluvuksi. Murtoluvun osoittajaan tulee aina luku 1 ja nimittäjään potenssilasku muuten samanlaisena, mutta negatiivinen eksponentti vaihtuu positiiviseksi. Murtolukuvastauksen voi tarvittaessa muuttaa desimaaliluvuksi päässälaskuna tai laskimella. Murtolukuvastaus on kuitenkin aina parempi kuin desimaaliluku vastauksena.+
  
 == Esimerkkejä == == Esimerkkejä ==
Rivi 159: Rivi 153:
 ${7^{-5}=\frac{1}{7^5}=\frac{1}{16807}\approx0{,}000\ 059}$ ${7^{-5}=\frac{1}{7^5}=\frac{1}{16807}\approx0{,}000\ 059}$
  
- 
-\\ 
 == Potenssien laskusäännöt == == Potenssien laskusäännöt ==
  
 Potensseihin liittyy laskusääntöjä, joiden osaamista tarvitaan yhtälöiden yhteydessä. Myös potenssien laskennassa laskusääntöjen osaamisesta on hyötyä, koska näin voidaan joidenkin tehtävien laskemista yksinkertaistaa. Alle on koottu potenssien laskusäännöt sekä erimerkkejä laskusääntöjen käytöstä. Potensseihin liittyy laskusääntöjä, joiden osaamista tarvitaan yhtälöiden yhteydessä. Myös potenssien laskennassa laskusääntöjen osaamisesta on hyötyä, koska näin voidaan joidenkin tehtävien laskemista yksinkertaistaa. Alle on koottu potenssien laskusäännöt sekä erimerkkejä laskusääntöjen käytöstä.
  
-\\ + \\ {{:matematiikka:peruslaskutoimitukset:potenssilaskennan_kaavat.png?600}}
-{{:matematiikka:peruslaskutoimitukset:potenssilaskennan_kaavat.png?600}}+
  
-\\ +== Tehtäviä ==
-== Tehtäviä == +
  
 {{:matematiikka:peruslaskutoimitukset:syventaevaeae_tietoa_potensseista_tehtaevaet.pdf|Syventävää tietoa potensseista tehtävät}} {{:matematiikka:peruslaskutoimitukset:syventaevaeae_tietoa_potensseista_tehtaevaet.pdf|Syventävää tietoa potensseista tehtävät}}
 +
 +Kurssin itsenäiset suorittajat: Tee nämä syventävät tehtävät, jos tavoittelet hyvää arvosanaa Hieman ylempänä sivulla olevat potenssitehtävät ovat pakollisia.
 +
 +