meta data for this page
  •  

Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

Linkki vertailunäkymään

Both sides previous revisionEdellinen revisio
Seuraava revisio		Edellinen revisio
Viimeisin revisioBoth sides next revision
matematiikka:potenssi_ja_juuret [01/11/2019 10:16] – [Syventävää tietoa potensseista] elisamatematiikka:potenssi_ja_juuret [23/08/2021 11:22] – harri
Rivi 11: Rivi 11:
 Tässä esimerkissä kantaluku on 6 ja eksponentti on 3. Tässä esimerkissä kantaluku on 6 ja eksponentti on 3.
  
-\\  
 == Esimerkkejä == == Esimerkkejä ==
  
-\\ \\  
 Kirjoita potenssilaskut kertolaskuna ja laske. Kirjoita potenssilaskut kertolaskuna ja laske.
  
Rivi 36: Rivi 34:
 \\ \\ Kun potenssilasku kirjoitetaan auki kertolaskuna ja kantaluku on negatiivinen, täytyy käyttää sulkuja. Termit täytyy laittaa sulkuihin toisesta termistä alkaen, koska kerto- ja miinusmerkiä ei saa kirjoittaa suoraan peräikkäin. \\ \\ Kun potenssilasku kirjoitetaan auki kertolaskuna ja kantaluku on negatiivinen, täytyy käyttää sulkuja. Termit täytyy laittaa sulkuihin toisesta termistä alkaen, koska kerto- ja miinusmerkiä ei saa kirjoittaa suoraan peräikkäin.
  
-\\ 
 Seuraavassa esimerkissä miinus ei ole osa kantalukua: Seuraavassa esimerkissä miinus ei ole osa kantalukua:
  
 ${-5^4=-5\cdot5\cdot5\cdot5=-625}$ ${-5^4=-5\cdot5\cdot5\cdot5=-625}$
  
-\\ + 
-== Eksponenttina 1 tai 0 ==+=== Eksponenttina 1 tai 0 ===
  
 Kun eksponenttina on 1, vastaus on kantaluku. Kun eksponenttina on 1, vastaus on kantaluku.
Rivi 48: Rivi 45:
 Esim. ${9^1=9}$ tai ${15^1=15}$ Esim. ${9^1=9}$ tai ${15^1=15}$
  
-\\ \\ Kun eksponenttina on 0, vastaus on aina 1.+Kun eksponenttina on 0, vastaus on aina 1.
  
 Esim. ${7^0=1}$ tai ${13^0=1}$ Esim. ${7^0=1}$ tai ${13^0=1}$
  
-\\ +==== Neliö ja kuutio ====
-== Neliö ja kuutio ==+
  
-\\ 
 [{{ :matematiikka:peruslaskutoimitukset: nelioe_ja_kuutio.png?325}}] [{{ :matematiikka:peruslaskutoimitukset: nelioe_ja_kuutio.png?325}}]
 **Eksponenttiä 2 sanotaan usein neliöksi**. Esim. luvun 7 neliö tarkoittaa laskutoimitusta ${7^2=49}$. **Eksponenttiä 2 sanotaan usein neliöksi**. Esim. luvun 7 neliö tarkoittaa laskutoimitusta ${7^2=49}$.
Rivi 64: Rivi 59:
 \\ \\ Kuutio on kolmiulotteinen kappale. Kuution kaikki sivut eli särmät ovat yhtä pitkiä ja kaikki kulmat ovat 90°. Kuution tilavuus lasketaan //särmän pituus · särmän pituus · särmän pituus// eli ${\left(särmän\ pituus\right)^3}$. \\ \\ Kuutio on kolmiulotteinen kappale. Kuution kaikki sivut eli särmät ovat yhtä pitkiä ja kaikki kulmat ovat 90°. Kuution tilavuus lasketaan //särmän pituus · särmän pituus · särmän pituus// eli ${\left(särmän\ pituus\right)^3}$.
  
-\\ 
 ==== Juuret ==== ==== Juuret ====
  
Rivi 98: Rivi 92:
 == Tehtäviä ==  == Tehtäviä == 
  
-{{:matematiikka:peruslaskutoimitukset:potenssi_ja_juuret_tehtaevaet.pdf|Potenssi ja juuret tehtävät}}+[[:matematiikka:tehtavat:potenssi_ja_juuret|]]
  
  
 \\ \\
-==== Syventävää tietoa potensseista ==== 
  
-\\ 
-== Kymmenpotenssimuoto == 
- 
-Kymmenpotensseja käytetään, kun ilmoitetaan hyvin suuria tai pieniä lukuja. 
-  * Suurissa luvuissa on positiivinen eksponentti, Esim. ${3\ 000\ 000\ =\ 3\cdot10^6}$ 
-  * Pienissä luvuissa on negatiivinen eksponentti, Esim. ${0{,}000\ 007\ =\ 7\cdot10^{-6}}$ 
-Pilkkua siirretään kymmenpotenssin osoittama määrä oikealle (pos. eksponentti) tai vasemmalle (neg. eksponentti) ja lisätään tarvittava määrä nollia. 
- 
-\\ 
-== Esimerkkejä == 
-\\  
-${8\ 000\ 000\ 000\ =\ 3\cdot10^9}$ 
- 
-${7\ 000\ =\ 7\cdot10^3}$ 
- 
-${0{,}000\ 000\ 05\ =\ 5\cdot10^{-8}}$ 
- 
-${0{,}000\ 000\ 000\ 01\ =\ 1\cdot10^{-11}}$ 
- 
-\\ 
-${320\ 000\ 000\ =3{,}2\cdot10^8}$ 
- 
-${789\ 000\ =7{,}89\cdot10^5}$ 
- 
-${0{,}000\ 017\ =1{,}7\cdot10^{-5}}$ 
- 
-${0{,}000\ 000\ 31\ =3{,}1\cdot10^{-7}}$ 
- 
-\\ 
-${10^6=1\cdot10^6=1\ 000\ 000}$ 
- 
-${10^{12}=1\cdot10^{12}=1\ 000\ 000\ 000\ 000}$ 
- 
-\\ 
-${5\cdot10^7=50\ 000\ 000}$ 
- 
-${3{,}5\cdot10^4=35\ 000}$ 
- 
-${0{,}000\ 8=8\cdot10^{-4}}$ 
- 
-${0{,}000\ 000\ 158=1{,}58\cdot10^{-7}}$ 
- 
- 
-\\ 
-== Negatiivinen eksponentti == 
- 
-Kuten kymmenpotenssien yhteydessä jo huomattiin, negatiivinen eksponentti viittaa yleensä pieneen desimaalilukuun. Jos potenssilaskun kantaluku on positiivinen kokonaisluku ja eksponentti on negatiivinen kokonaisluku, potenssilaskun vasta on välillä 0-1. 
-\\ \\ Negatiivisesta eksponentista päästään eroon, kun potenssilasku muutetaan murtoluvuksi. Murtoluvun osoittajaan tulee aina luku 1 ja nimittäjään potenssilasku muuten samanlaisena, mutta negatiivinen eksponentti vaihtuu positiiviseksi. Murtolukuvastauksen voi tarvittaessa muuttaa desimaaliluvuksi päässälaskuna tai laskimella. Murtolukuvastaus on kuitenkin aina parempi kuin desimaaliluku vastauksena. 
- 
-== Esimerkkejä == 
- 
-${3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}\approx0{,}111...}$ 
- 
-${7^{-5}=\frac{1}{7^5}=\frac{1}{16807}\approx0{,}000\ 059}$ 
- 
- 
-\\ 
-== Potenssien laskusäännöt == 
- 
-Potensseihin liittyy laskusääntöjä, joiden osaamista tarvitaan yhtälöiden yhteydessä. Myös potenssien laskennassa laskusääntöjen osaamisesta on hyötyä, koska näin voidaan joidenkin tehtävien laskemista yksinkertaistaa. Alle on koottu potenssien laskusäännöt sekä erimerkkejä laskusääntöjen käytöstä. 
- 
-\\ 
-{{:matematiikka:peruslaskutoimitukset:potenssilaskennan_kaavat.png?600}} 
- 
-\\ 
-== Tehtäviä ==  
  
-{{:matematiikka:peruslaskutoimitukset:syventaevaeae_tietoa_potensseista_tehtaevaet.pdf|Syventävää tietoa potensseista tehtävät}}