meta data for this page
Erot
Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.
Both sides previous revisionEdellinen revisioSeuraava revisio | Edellinen revisio | ||
matematiikka:potenssi_ja_juuret [03/08/2021 13:39] – harri | matematiikka:potenssi_ja_juuret [27/10/2021 12:04] (nykyinen) – harri | ||
---|---|---|---|
Rivi 11: | Rivi 11: | ||
Tässä esimerkissä kantaluku on 6 ja eksponentti on 3. | Tässä esimerkissä kantaluku on 6 ja eksponentti on 3. | ||
- | \\ | ||
== Esimerkkejä == | == Esimerkkejä == | ||
- | \\ \\ | ||
Kirjoita potenssilaskut kertolaskuna ja laske. | Kirjoita potenssilaskut kertolaskuna ja laske. | ||
Rivi 34: | Rivi 32: | ||
Kantaluku on kummassakin tehtävässä negatiivinen. Kun eksponentti on **parillinen** (2, 4, 6, ...), vastaus on **positiivinen**. Kun eksponentti on **pariton** (1, 3, 5, ...), vastaus on **negatiivinen**. | Kantaluku on kummassakin tehtävässä negatiivinen. Kun eksponentti on **parillinen** (2, 4, 6, ...), vastaus on **positiivinen**. Kun eksponentti on **pariton** (1, 3, 5, ...), vastaus on **negatiivinen**. | ||
- | \\ \\ Kun potenssilasku kirjoitetaan auki kertolaskuna ja kantaluku on negatiivinen, | ||
- | \\ | + | Kun potenssilasku kirjoitetaan auki kertolaskuna ja kantaluku on negatiivinen, |
Seuraavassa esimerkissä miinus ei ole osa kantalukua: | Seuraavassa esimerkissä miinus ei ole osa kantalukua: | ||
${-5^4=-5\cdot5\cdot5\cdot5=-625}$ | ${-5^4=-5\cdot5\cdot5\cdot5=-625}$ | ||
- | \\ | + | |
- | == Eksponenttina 1 tai 0 == | + | === Eksponenttina 1 tai 0 === |
Kun eksponenttina on 1, vastaus on kantaluku. | Kun eksponenttina on 1, vastaus on kantaluku. | ||
Rivi 48: | Rivi 46: | ||
Esim. ${9^1=9}$ tai ${15^1=15}$ | Esim. ${9^1=9}$ tai ${15^1=15}$ | ||
- | \\ \\ Kun eksponenttina on 0, vastaus on aina 1. | + | Kun eksponenttina on 0, vastaus on aina 1. |
Esim. ${7^0=1}$ tai ${13^0=1}$ | Esim. ${7^0=1}$ tai ${13^0=1}$ | ||
- | \\ | + | ==== Neliö ja kuutio |
- | == Neliö ja kuutio == | + | |
- | \\ | ||
[{{ : | [{{ : | ||
**Eksponenttiä 2 sanotaan usein neliöksi**. Esim. luvun 7 neliö tarkoittaa laskutoimitusta ${7^2=49}$. | **Eksponenttiä 2 sanotaan usein neliöksi**. Esim. luvun 7 neliö tarkoittaa laskutoimitusta ${7^2=49}$. | ||
- | \\ \\ Eksponentin 2 nimitys neliö tulee neliön pinta-alan laskusta. Neliössä on neljä yhtä pitkää sivua ja neliön kaikkien kulmien suuruus on 90°. Neliön pinta-ala lasketaan //sivun pituus · sivun pituus// ja koska sivujen pituudet ovat neliössä samat voidaan laskea ${\left(sivun\ pituus\right)^2}$. | + | |
+ | Eksponentin 2 nimitys neliö tulee neliön pinta-alan laskusta. Neliössä on neljä yhtä pitkää sivua ja neliön kaikkien kulmien suuruus on 90°. Neliön pinta-ala lasketaan //sivun pituus · sivun pituus// ja koska sivujen pituudet ovat neliössä samat voidaan laskea ${\left(sivun\ pituus\right)^2}$. | ||
\\ | \\ | ||
**Eksponenttia 3 sanotaan usein kuutioksi**. Esim. luvun 5 kuutio tarkoittaa laskutoimitusta ${5^3=125}$. | **Eksponenttia 3 sanotaan usein kuutioksi**. Esim. luvun 5 kuutio tarkoittaa laskutoimitusta ${5^3=125}$. | ||
- | \\ \\ Kuutio on kolmiulotteinen kappale. Kuution kaikki sivut eli särmät ovat yhtä pitkiä ja kaikki kulmat ovat 90°. Kuution tilavuus lasketaan //särmän pituus · särmän pituus · särmän pituus// eli ${\left(särmän\ pituus\right)^3}$. | ||
- | \\ | + | Kuutio on kolmiulotteinen kappale. Kuution kaikki sivut eli särmät ovat yhtä pitkiä ja kaikki kulmat ovat 90°. Kuution tilavuus lasketaan //särmän pituus · särmän pituus · särmän pituus// eli ${\left(särmän\ pituus\right)^3}$. |
==== Juuret ==== | ==== Juuret ==== | ||
Tavallisin juuri on **neliöjuuri**. Neliöjuuri on neliöön (eli toiseen potenssiin) korottamisen käänteinen laskutoimitus. Joitakin neliöjuuri voi laskea päässälaskuna, | Tavallisin juuri on **neliöjuuri**. Neliöjuuri on neliöön (eli toiseen potenssiin) korottamisen käänteinen laskutoimitus. Joitakin neliöjuuri voi laskea päässälaskuna, | ||
- | \\ \\ **Kuutiojuuri** on kuutioon (eli kolmanteen potenssiin) korottamisen käänteinen laskutoimitus. Kuutiojuuri pystyy laskemaan päässälaskuna vain muutamia. | + | |
+ | **Kuutiojuuri** on kuutioon (eli kolmanteen potenssiin) korottamisen käänteinen laskutoimitus. Kuutiojuuri pystyy laskemaan päässälaskuna vain muutamia. | ||
\\ | \\ | ||
Rivi 97: | Rivi 95: | ||
\\ | \\ | ||
== Tehtäviä == | == Tehtäviä == | ||
- | |||
- | {{: | ||
- | |||
- | |||
- | \\ | ||
- | ==== Syventävää tietoa potensseista ==== | ||
- | |||
- | == Kymmenpotenssimuoto == | ||
- | |||
- | Kymmenpotensseja käytetään, | ||
- | |||
- | * Suurissa luvuissa on positiivinen eksponentti, | ||
- | * Pienissä luvuissa on negatiivinen eksponentti, | ||
- | |||
- | Pilkkua siirretään kymmenpotenssin osoittama määrä oikealle (pos. eksponentti) tai vasemmalle (neg. eksponentti) ja lisätään tarvittava määrä nollia. | ||
- | |||
- | == Esimerkkejä == | ||
- | |||
- | \\ ${8\ 000\ 000\ 000\ =\ 8\cdot10^9}$ | ||
- | |||
- | ${7\ 000\ =\ 7\cdot10^3}$ | ||
- | |||
- | ${0{,}000\ 000\ 05\ =\ 5\cdot10^{-8}}$ | ||
- | |||
- | ${0{,}000\ 000\ 000\ 01\ =\ 1\cdot10^{-11}}$ | ||
- | |||
- | \\ ${320\ 000\ 000\ =3{, | ||
- | |||
- | ${789\ 000\ =7{, | ||
- | |||
- | ${0{,}000\ 017\ =1{, | ||
- | |||
- | ${0{,}000\ 000\ 31\ =3{, | ||
- | |||
- | \\ ${10^6=1\cdot10^6=1\ 000\ 000}$ | ||
- | |||
- | ${10^{12}=1\cdot10^{12}=1\ 000\ 000\ 000\ 000}$ | ||
- | |||
- | \\ ${5\cdot10^7=50\ 000\ 000}$ | ||
- | |||
- | ${3{, | ||
- | |||
- | ${0{,}000\ 8=8\cdot10^{-4}}$ | ||
- | |||
- | ${0{,}000\ 000\ 158=1{, | ||
- | |||
- | == Negatiivinen eksponentti == | ||
- | |||
- | Kuten kymmenpotenssien yhteydessä jo huomattiin, negatiivinen eksponentti viittaa yleensä pieneen desimaalilukuun. Jos potenssilaskun kantaluku on positiivinen kokonaisluku ja eksponentti on negatiivinen kokonaisluku, | ||
- | |||
- | == Esimerkkejä == | ||
- | |||
- | ${3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}\approx0{, | ||
- | |||
- | ${7^{-5}=\frac{1}{7^5}=\frac{1}{16807}\approx0{, | ||
- | |||
- | == Potenssien laskusäännöt == | ||
- | |||
- | Potensseihin liittyy laskusääntöjä, | ||
- | |||
- | \\ {{: | ||
- | |||
- | == Tehtäviä == | ||
[[: | [[: | ||
- | {{: | ||
- | |||
- | Kurssin itsenäiset suorittajat: | ||