meta data for this page
  •  

Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

Linkki vertailunäkymään

Both sides previous revisionEdellinen revisio
Seuraava revisio		Edellinen revisio
matematiikka:potenssi_ja_juuret [30/10/2019 12:42] – elisamatematiikka:potenssi_ja_juuret [27/10/2021 12:04] (nykyinen) – harri
Rivi 3: Rivi 3:
 ==== Potenssi ==== ==== Potenssi ====
  
 +Potenssilaskuihin liittyvät **käsitteet** //kantaluku// ja //eksponentti//. Potenssilasku muuttuu kertolaskuksi niin, että kantaluku kerrotaan itsellään niin monta kertaa kuin eksponentti osoittaa.
  
 +Esim.
  
 +63=6⋅6⋅6=216
 +
 +Tässä esimerkissä kantaluku on 6 ja eksponentti on 3.
 +
 +== Esimerkkejä ==
 +
 +Kirjoita potenssilaskut kertolaskuna ja laske.
 +
 +82=8⋅8=64
 +
 +26=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2=64
 +
 +\\ \\
 +Kirjoita potenssilasku kertolaskuna.
 +
 +x4=x⋅x⋅x⋅x. Tämän tehtävän vastausta ei voida laskea, koska ei tiedetä x:n suuruutta. Vastaus on yleensä selkeämpi antaa potenssilaskuna eli x4. 
 +
 +\\ \\ 
 +Negatiivinen kantaluku:
 +
 +(−3)4=−3⋅(−3)⋅(−3)⋅(−3)=81
 +
 +(−6)5=−6⋅(−6)⋅(−6)⋅(−6)⋅(−6)=−7776
 +
 +Kantaluku on kummassakin tehtävässä negatiivinen. Kun eksponentti on **parillinen** (2, 4, 6, ...), vastaus on **positiivinen**. Kun eksponentti on **pariton** (1, 3, 5, ...), vastaus on **negatiivinen**.
 +
 +Kun potenssilasku kirjoitetaan auki kertolaskuna ja kantaluku on negatiivinen, täytyy käyttää sulkuja. Termit täytyy laittaa sulkuihin toisesta termistä alkaen, koska kerto- ja miinusmerkiä ei saa kirjoittaa suoraan peräikkäin.
 +
 +Seuraavassa esimerkissä miinus ei ole osa kantalukua:
 +
 +−54=−5⋅5⋅5⋅5=−625
 +
 +
 +=== Eksponenttina 1 tai 0 ===
 +
 +Kun eksponenttina on 1, vastaus on kantaluku.
 +
 +Esim. 91=9 tai 151=15
 +
 +Kun eksponenttina on 0, vastaus on aina 1.
 +
 +Esim. 70=1 tai 130=1
 +
 +==== Neliö ja kuutio ====
 +
 +[{{ :matematiikka:peruslaskutoimitukset: nelioe_ja_kuutio.png?325}}]
 +**Eksponenttiä 2 sanotaan usein neliöksi**. Esim. luvun 7 neliö tarkoittaa laskutoimitusta 72=49.
 +
 +Eksponentin 2 nimitys neliö tulee neliön pinta-alan laskusta. Neliössä on neljä yhtä pitkää sivua ja neliön kaikkien kulmien suuruus on 90°. Neliön pinta-ala lasketaan //sivun pituus · sivun pituus// ja koska sivujen pituudet ovat neliössä samat voidaan laskea (sivun pituus)2.  
 +
 +\\
 +**Eksponenttia 3 sanotaan usein kuutioksi**. Esim. luvun 5 kuutio tarkoittaa laskutoimitusta 53=125.
 +
 +Kuutio on kolmiulotteinen kappale. Kuution kaikki sivut eli särmät ovat yhtä pitkiä ja kaikki kulmat ovat 90°. Kuution tilavuus lasketaan //särmän pituus · särmän pituus · särmän pituus// eli (särmän pituus)3.
  
 ==== Juuret ==== ==== Juuret ====
 +
 +Tavallisin juuri on **neliöjuuri**. Neliöjuuri on neliöön (eli toiseen potenssiin) korottamisen käänteinen laskutoimitus. Joitakin neliöjuuri voi laskea päässälaskuna, mutta usein tarvitaan avuksi laskinta. Neliöjuurta ei voi ottaa negatiivisesta luvusta.
 +
 +**Kuutiojuuri** on kuutioon (eli kolmanteen potenssiin) korottamisen käänteinen laskutoimitus. Kuutiojuuri pystyy laskemaan päässälaskuna vain muutamia.
 +
 +\\
 +== Esimerkkejä ==
 +
 +Neliöjuuria:
 +
 +√16=4. Mieti, mikä luku potenssiin 2 on 16 eli x2=16 → x=4
 +
 +√81=9. Mieti, mikä luku potenssiin 2 on 81 eli x2=81 → x=9
 +
 +√50≈7,07. Tämä tehtävä täytyy laskea laskimella.
 +
 +√−9 ei ole ratkaisua. Jos minkä tahansa negatiivisen luvun korottaa toiseen potenssiin, vastaus on aina positiivinen. Neliöjuuren arvoa ei voida määrittää negatiivisista luvuista. 
 +
 +
 +Kuutiojuuria:
 +
 +3√27=3. Mieti, mikä luku potenssiin 3 on 27 eli x3=27 → x=3
 +
 +3√125=5. Mieti, mikä luku potenssiin 3 on 125 eli x3=125 → x=5
 +
 +3√−125=−5. Kuutiojuuri voidaan ottaa myös negatiivisesta luvusta, koska (−5)3=−125
 +
 +3√95≈4,56. Tämä tehtävä täytyy laskea laskimella.
 +
 +
 +\\
 +== Tehtäviä == 
 +
 +[[:matematiikka:tehtavat:potenssi_ja_juuret|]]
  
  
-==== Kymmenpotenssimuoto ====