meta data for this page
  •  

Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

Linkki vertailunäkymään

Both sides previous revisionEdellinen revisio
Seuraava revisio		Edellinen revisio
matematiikka:potenssi_ja_juuret [30/10/2019 12:42] – elisamatematiikka:potenssi_ja_juuret [27/10/2021 12:04] (nykyinen) – harri
Rivi 3: Rivi 3:
 ==== Potenssi ==== ==== Potenssi ====
  
 +Potenssilaskuihin liittyvät **käsitteet** //kantaluku// ja //eksponentti//. Potenssilasku muuttuu kertolaskuksi niin, että kantaluku kerrotaan itsellään niin monta kertaa kuin eksponentti osoittaa.
  
 +Esim.
  
 +${6^3=6\cdot6\cdot6=216}$
 +
 +Tässä esimerkissä kantaluku on 6 ja eksponentti on 3.
 +
 +== Esimerkkejä ==
 +
 +Kirjoita potenssilaskut kertolaskuna ja laske.
 +
 +${8^2=8\cdot8=64}$
 +
 +${2^6=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=64}$
 +
 +\\ \\
 +Kirjoita potenssilasku kertolaskuna.
 +
 +${x^4=x\cdot x\cdot x\cdot x}$. Tämän tehtävän vastausta ei voida laskea, koska ei tiedetä ${x}$:n suuruutta. Vastaus on yleensä selkeämpi antaa potenssilaskuna eli ${x^4}$. 
 +
 +\\ \\ 
 +Negatiivinen kantaluku:
 +
 +${\left(-3\right)^4=-3\cdot\left(-3\right)\cdot\left(-3\right)\cdot\left(-3\right)=81}$
 +
 +${\left(-6\right)^5=-6\cdot\left(-6\right)\cdot\left(-6\right)\cdot\left(-6\right)\cdot\left(-6\right)=-7776}$
 +
 +Kantaluku on kummassakin tehtävässä negatiivinen. Kun eksponentti on **parillinen** (2, 4, 6, ...), vastaus on **positiivinen**. Kun eksponentti on **pariton** (1, 3, 5, ...), vastaus on **negatiivinen**.
 +
 +Kun potenssilasku kirjoitetaan auki kertolaskuna ja kantaluku on negatiivinen, täytyy käyttää sulkuja. Termit täytyy laittaa sulkuihin toisesta termistä alkaen, koska kerto- ja miinusmerkiä ei saa kirjoittaa suoraan peräikkäin.
 +
 +Seuraavassa esimerkissä miinus ei ole osa kantalukua:
 +
 +${-5^4=-5\cdot5\cdot5\cdot5=-625}$
 +
 +
 +=== Eksponenttina 1 tai 0 ===
 +
 +Kun eksponenttina on 1, vastaus on kantaluku.
 +
 +Esim. ${9^1=9}$ tai ${15^1=15}$
 +
 +Kun eksponenttina on 0, vastaus on aina 1.
 +
 +Esim. ${7^0=1}$ tai ${13^0=1}$
 +
 +==== Neliö ja kuutio ====
 +
 +[{{ :matematiikka:peruslaskutoimitukset: nelioe_ja_kuutio.png?325}}]
 +**Eksponenttiä 2 sanotaan usein neliöksi**. Esim. luvun 7 neliö tarkoittaa laskutoimitusta ${7^2=49}$.
 +
 +Eksponentin 2 nimitys neliö tulee neliön pinta-alan laskusta. Neliössä on neljä yhtä pitkää sivua ja neliön kaikkien kulmien suuruus on 90°. Neliön pinta-ala lasketaan //sivun pituus · sivun pituus// ja koska sivujen pituudet ovat neliössä samat voidaan laskea ${\left(sivun\ pituus\right)^2}$.  
 +
 +\\
 +**Eksponenttia 3 sanotaan usein kuutioksi**. Esim. luvun 5 kuutio tarkoittaa laskutoimitusta ${5^3=125}$.
 +
 +Kuutio on kolmiulotteinen kappale. Kuution kaikki sivut eli särmät ovat yhtä pitkiä ja kaikki kulmat ovat 90°. Kuution tilavuus lasketaan //särmän pituus · särmän pituus · särmän pituus// eli ${\left(särmän\ pituus\right)^3}$.
  
 ==== Juuret ==== ==== Juuret ====
 +
 +Tavallisin juuri on **neliöjuuri**. Neliöjuuri on neliöön (eli toiseen potenssiin) korottamisen käänteinen laskutoimitus. Joitakin neliöjuuri voi laskea päässälaskuna, mutta usein tarvitaan avuksi laskinta. Neliöjuurta ei voi ottaa negatiivisesta luvusta.
 +
 +**Kuutiojuuri** on kuutioon (eli kolmanteen potenssiin) korottamisen käänteinen laskutoimitus. Kuutiojuuri pystyy laskemaan päässälaskuna vain muutamia.
 +
 +\\
 +== Esimerkkejä ==
 +
 +Neliöjuuria:
 +
 +${\sqrt{16}=4}$. Mieti, mikä luku potenssiin 2 on 16 eli ${x^2=16}$ → ${x=4}$
 +
 +${\sqrt{81}=9}$. Mieti, mikä luku potenssiin 2 on 81 eli ${x^2=81}$ → ${x=9}$
 +
 +${\sqrt{50}≈7,07}$. Tämä tehtävä täytyy laskea laskimella.
 +
 +${\sqrt{-9}}$ ei ole ratkaisua. Jos minkä tahansa negatiivisen luvun korottaa toiseen potenssiin, vastaus on aina positiivinen. Neliöjuuren arvoa ei voida määrittää negatiivisista luvuista. 
 +
 +
 +Kuutiojuuria:
 +
 +${\sqrt[3]{27}=3}$. Mieti, mikä luku potenssiin 3 on 27 eli ${x^3=27}$ → ${x=3}$
 +
 +${\sqrt[3]{125}=5}$. Mieti, mikä luku potenssiin 3 on 125 eli ${x^3=125}$ → ${x=5}$
 +
 +${\sqrt[3]{-125}=-5}$. Kuutiojuuri voidaan ottaa myös negatiivisesta luvusta, koska ${(-5)^3=-125}$
 +
 +${\sqrt[3]{95}≈4,56}$. Tämä tehtävä täytyy laskea laskimella.
 +
 +
 +\\
 +== Tehtäviä == 
 +
 +[[:matematiikka:tehtavat:potenssi_ja_juuret|]]
  
  
-==== Kymmenpotenssimuoto ====