meta data for this page
Erot
Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.
Both sides previous revisionEdellinen revisioSeuraava revisio | Edellinen revisio | ||
matematiikka:potenssi_ja_juuret [31/10/2019 09:43] – elisa | matematiikka:potenssi_ja_juuret [27/10/2021 12:04] (nykyinen) – harri | ||
---|---|---|---|
Rivi 11: | Rivi 11: | ||
Tässä esimerkissä kantaluku on 6 ja eksponentti on 3. | Tässä esimerkissä kantaluku on 6 ja eksponentti on 3. | ||
+ | == Esimerkkejä == | ||
+ | Kirjoita potenssilaskut kertolaskuna ja laske. | ||
+ | |||
+ | ${8^2=8\cdot8=64}$ | ||
+ | |||
+ | ${2^6=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=64}$ | ||
+ | |||
+ | \\ \\ | ||
+ | Kirjoita potenssilasku kertolaskuna. | ||
+ | |||
+ | ${x^4=x\cdot x\cdot x\cdot x}$. Tämän tehtävän vastausta ei voida laskea, koska ei tiedetä ${x}$:n suuruutta. Vastaus on yleensä selkeämpi antaa potenssilaskuna eli ${x^4}$. | ||
+ | |||
+ | \\ \\ | ||
+ | Negatiivinen kantaluku: | ||
+ | |||
+ | ${\left(-3\right)^4=-3\cdot\left(-3\right)\cdot\left(-3\right)\cdot\left(-3\right)=81}$ | ||
+ | |||
+ | ${\left(-6\right)^5=-6\cdot\left(-6\right)\cdot\left(-6\right)\cdot\left(-6\right)\cdot\left(-6\right)=-7776}$ | ||
+ | |||
+ | Kantaluku on kummassakin tehtävässä negatiivinen. Kun eksponentti on **parillinen** (2, 4, 6, ...), vastaus on **positiivinen**. Kun eksponentti on **pariton** (1, 3, 5, ...), vastaus on **negatiivinen**. | ||
+ | |||
+ | Kun potenssilasku kirjoitetaan auki kertolaskuna ja kantaluku on negatiivinen, | ||
+ | |||
+ | Seuraavassa esimerkissä miinus ei ole osa kantalukua: | ||
+ | |||
+ | ${-5^4=-5\cdot5\cdot5\cdot5=-625}$ | ||
+ | |||
+ | |||
+ | === Eksponenttina 1 tai 0 === | ||
+ | |||
+ | Kun eksponenttina on 1, vastaus on kantaluku. | ||
+ | |||
+ | Esim. ${9^1=9}$ tai ${15^1=15}$ | ||
+ | |||
+ | Kun eksponenttina on 0, vastaus on aina 1. | ||
+ | |||
+ | Esim. ${7^0=1}$ tai ${13^0=1}$ | ||
+ | |||
+ | ==== Neliö ja kuutio ==== | ||
+ | |||
+ | [{{ : | ||
+ | **Eksponenttiä 2 sanotaan usein neliöksi**. Esim. luvun 7 neliö tarkoittaa laskutoimitusta ${7^2=49}$. | ||
+ | |||
+ | Eksponentin 2 nimitys neliö tulee neliön pinta-alan laskusta. Neliössä on neljä yhtä pitkää sivua ja neliön kaikkien kulmien suuruus on 90°. Neliön pinta-ala lasketaan //sivun pituus · sivun pituus// ja koska sivujen pituudet ovat neliössä samat voidaan laskea ${\left(sivun\ pituus\right)^2}$. | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | **Eksponenttia 3 sanotaan usein kuutioksi**. Esim. luvun 5 kuutio tarkoittaa laskutoimitusta ${5^3=125}$. | ||
+ | |||
+ | Kuutio on kolmiulotteinen kappale. Kuution kaikki sivut eli särmät ovat yhtä pitkiä ja kaikki kulmat ovat 90°. Kuution tilavuus lasketaan //särmän pituus · särmän pituus · särmän pituus// eli ${\left(särmän\ pituus\right)^3}$. | ||
==== Juuret ==== | ==== Juuret ==== | ||
+ | |||
+ | Tavallisin juuri on **neliöjuuri**. Neliöjuuri on neliöön (eli toiseen potenssiin) korottamisen käänteinen laskutoimitus. Joitakin neliöjuuri voi laskea päässälaskuna, | ||
+ | |||
+ | **Kuutiojuuri** on kuutioon (eli kolmanteen potenssiin) korottamisen käänteinen laskutoimitus. Kuutiojuuri pystyy laskemaan päässälaskuna vain muutamia. | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | == Esimerkkejä == | ||
+ | |||
+ | Neliöjuuria: | ||
+ | |||
+ | ${\sqrt{16}=4}$. Mieti, mikä luku potenssiin 2 on 16 eli ${x^2=16}$ → ${x=4}$ | ||
+ | |||
+ | ${\sqrt{81}=9}$. Mieti, mikä luku potenssiin 2 on 81 eli ${x^2=81}$ → ${x=9}$ | ||
+ | |||
+ | ${\sqrt{50}≈7, | ||
+ | |||
+ | ${\sqrt{-9}}$ ei ole ratkaisua. Jos minkä tahansa negatiivisen luvun korottaa toiseen potenssiin, vastaus on aina positiivinen. Neliöjuuren arvoa ei voida määrittää negatiivisista luvuista. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Kuutiojuuria: | ||
+ | |||
+ | ${\sqrt[3]{27}=3}$. Mieti, mikä luku potenssiin 3 on 27 eli ${x^3=27}$ → ${x=3}$ | ||
+ | |||
+ | ${\sqrt[3]{125}=5}$. Mieti, mikä luku potenssiin 3 on 125 eli ${x^3=125}$ → ${x=5}$ | ||
+ | |||
+ | ${\sqrt[3]{-125}=-5}$. Kuutiojuuri voidaan ottaa myös negatiivisesta luvusta, koska ${(-5)^3=-125}$ | ||
+ | |||
+ | ${\sqrt[3]{95}≈4, | ||
+ | |||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | == Tehtäviä == | ||
+ | |||
+ | [[: | ||
- | ==== Kymmenpotenssimuoto ==== | ||