meta data for this page
  •  

Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

Linkki vertailunäkymään

Both sides previous revisionEdellinen revisio
Seuraava revisio		Edellinen revisio
matematiikka:potenssi_ja_juuret [31/10/2019 10:40] – elisamatematiikka:potenssi_ja_juuret [27/10/2021 12:04] (nykyinen) – harri
Rivi 11: Rivi 11:
 Tässä esimerkissä kantaluku on 6 ja eksponentti on 3. Tässä esimerkissä kantaluku on 6 ja eksponentti on 3.
  
-\\ 
 == Esimerkkejä == == Esimerkkejä ==
  
-\\ \\  
 Kirjoita potenssilaskut kertolaskuna ja laske. Kirjoita potenssilaskut kertolaskuna ja laske.
  
Rivi 34: Rivi 32:
  
 Kantaluku on kummassakin tehtävässä negatiivinen. Kun eksponentti on **parillinen** (2, 4, 6, ...), vastaus on **positiivinen**. Kun eksponentti on **pariton** (1, 3, 5, ...), vastaus on **negatiivinen**. Kantaluku on kummassakin tehtävässä negatiivinen. Kun eksponentti on **parillinen** (2, 4, 6, ...), vastaus on **positiivinen**. Kun eksponentti on **pariton** (1, 3, 5, ...), vastaus on **negatiivinen**.
-\\ \\ Kun potenssilasku kirjoitetaan auki kertolaskuna ja kantaluku on negatiivinen, täytyy käyttää sulkuja. Termit täytyy laittaa sulkuihin toisesta termistä alkaen, koska kerto- ja miinusmerkiä ei saa kirjoittaa suoraan peräikkäin. 
  
-\\+Kun potenssilasku kirjoitetaan auki kertolaskuna ja kantaluku on negatiivinen, täytyy käyttää sulkuja. Termit täytyy laittaa sulkuihin toisesta termistä alkaen, koska kerto- ja miinusmerkiä ei saa kirjoittaa suoraan peräikkäin. 
 Seuraavassa esimerkissä miinus ei ole osa kantalukua: Seuraavassa esimerkissä miinus ei ole osa kantalukua:
  
 ${-5^4=-5\cdot5\cdot5\cdot5=-625}$ ${-5^4=-5\cdot5\cdot5\cdot5=-625}$
  
-\\ + 
-== Eksponenttina 1 tai 0 ==+=== Eksponenttina 1 tai 0 ===
  
 Kun eksponenttina on 1, vastaus on kantaluku. Kun eksponenttina on 1, vastaus on kantaluku.
Rivi 48: Rivi 46:
 Esim. ${9^1=9}$ tai ${15^1=15}$ Esim. ${9^1=9}$ tai ${15^1=15}$
  
-\\ \\ Kun eksponenttina on 0, vastaus on aina 1.+Kun eksponenttina on 0, vastaus on aina 1.
  
 Esim. ${7^0=1}$ tai ${13^0=1}$ Esim. ${7^0=1}$ tai ${13^0=1}$
  
-\\ +==== Neliö ja kuutio ====
-== Neliö ja kuutio ==+
  
-\\ +[{{ :matematiikka:peruslaskutoimitukset: nelioe_ja_kuutio.png?325}}]
-[{{ :matematiikka:peruslaskutoimitukset: nelioe_ja_kuutio.png?320}}]+
 **Eksponenttiä 2 sanotaan usein neliöksi**. Esim. luvun 7 neliö tarkoittaa laskutoimitusta ${7^2=49}$. **Eksponenttiä 2 sanotaan usein neliöksi**. Esim. luvun 7 neliö tarkoittaa laskutoimitusta ${7^2=49}$.
-\\ \\ Eksponentin 2 nimitys neliö tulee neliön pinta-alan laskusta. Neliössä on neljä yhtä pitkää sivua ja neliön kaikkien kulmien suuruus on 90°. Neliön pinta-ala lasketaan //sivun pituus · sivun pituus// ja koska sivujen pituudet ovat neliössä samat voidaan laskea ${\left(sivun\ pituus\right)^2}$.  + 
 +Eksponentin 2 nimitys neliö tulee neliön pinta-alan laskusta. Neliössä on neljä yhtä pitkää sivua ja neliön kaikkien kulmien suuruus on 90°. Neliön pinta-ala lasketaan //sivun pituus · sivun pituus// ja koska sivujen pituudet ovat neliössä samat voidaan laskea ${\left(sivun\ pituus\right)^2}$.  
  
 \\ \\
 **Eksponenttia 3 sanotaan usein kuutioksi**. Esim. luvun 5 kuutio tarkoittaa laskutoimitusta ${5^3=125}$. **Eksponenttia 3 sanotaan usein kuutioksi**. Esim. luvun 5 kuutio tarkoittaa laskutoimitusta ${5^3=125}$.
-\\ \\ Kuutio on kolmiulotteinen kappale. Kuution kaikki sivut eli särmät ovat yhtä pitkiä ja kaikki kulmat ovat 90°. Kuution tilavuus lasketaan //särmän pituus · särmän pituus · särmän pituus// eli ${\left(särmän\ pituus\right)^3}$. 
  
-\\+Kuutio on kolmiulotteinen kappale. Kuution kaikki sivut eli särmät ovat yhtä pitkiä ja kaikki kulmat ovat 90°. Kuution tilavuus lasketaan //särmän pituus · särmän pituus · särmän pituus// eli ${\left(särmän\ pituus\right)^3}$. 
 ==== Juuret ==== ==== Juuret ====
 +
 +Tavallisin juuri on **neliöjuuri**. Neliöjuuri on neliöön (eli toiseen potenssiin) korottamisen käänteinen laskutoimitus. Joitakin neliöjuuri voi laskea päässälaskuna, mutta usein tarvitaan avuksi laskinta. Neliöjuurta ei voi ottaa negatiivisesta luvusta.
 +
 +**Kuutiojuuri** on kuutioon (eli kolmanteen potenssiin) korottamisen käänteinen laskutoimitus. Kuutiojuuri pystyy laskemaan päässälaskuna vain muutamia.
 +
 +\\
 +== Esimerkkejä ==
 +
 +Neliöjuuria:
 +
 +${\sqrt{16}=4}$. Mieti, mikä luku potenssiin 2 on 16 eli ${x^2=16}$ → ${x=4}$
 +
 +${\sqrt{81}=9}$. Mieti, mikä luku potenssiin 2 on 81 eli ${x^2=81}$ → ${x=9}$
 +
 +${\sqrt{50}≈7,07}$. Tämä tehtävä täytyy laskea laskimella.
 +
 +${\sqrt{-9}}$ ei ole ratkaisua. Jos minkä tahansa negatiivisen luvun korottaa toiseen potenssiin, vastaus on aina positiivinen. Neliöjuuren arvoa ei voida määrittää negatiivisista luvuista. 
 +
 +
 +Kuutiojuuria:
 +
 +${\sqrt[3]{27}=3}$. Mieti, mikä luku potenssiin 3 on 27 eli ${x^3=27}$ → ${x=3}$
 +
 +${\sqrt[3]{125}=5}$. Mieti, mikä luku potenssiin 3 on 125 eli ${x^3=125}$ → ${x=5}$
 +
 +${\sqrt[3]{-125}=-5}$. Kuutiojuuri voidaan ottaa myös negatiivisesta luvusta, koska ${(-5)^3=-125}$
 +
 +${\sqrt[3]{95}≈4,56}$. Tämä tehtävä täytyy laskea laskimella.
 +
 +
 +\\
 +== Tehtäviä == 
 +
 +[[:matematiikka:tehtavat:potenssi_ja_juuret|]]
  
  
-==== Kymmenpotenssimuoto ====