meta data for this page
  •  

Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

Linkki vertailunäkymään

Both sides previous revisionEdellinen revisio
Seuraava revisio		Edellinen revisio
matematiikka:potenssi_ja_juuret [01/11/2019 09:02] – elisamatematiikka:potenssi_ja_juuret [27/10/2021 12:04] (nykyinen) – harri
Rivi 11: Rivi 11:
 Tässä esimerkissä kantaluku on 6 ja eksponentti on 3. Tässä esimerkissä kantaluku on 6 ja eksponentti on 3.
  
-\\  
 == Esimerkkejä == == Esimerkkejä ==
  
-\\ \\  
 Kirjoita potenssilaskut kertolaskuna ja laske. Kirjoita potenssilaskut kertolaskuna ja laske.
  
Rivi 34: Rivi 32:
  
 Kantaluku on kummassakin tehtävässä negatiivinen. Kun eksponentti on **parillinen** (2, 4, 6, ...), vastaus on **positiivinen**. Kun eksponentti on **pariton** (1, 3, 5, ...), vastaus on **negatiivinen**. Kantaluku on kummassakin tehtävässä negatiivinen. Kun eksponentti on **parillinen** (2, 4, 6, ...), vastaus on **positiivinen**. Kun eksponentti on **pariton** (1, 3, 5, ...), vastaus on **negatiivinen**.
-\\ \\ Kun potenssilasku kirjoitetaan auki kertolaskuna ja kantaluku on negatiivinen, täytyy käyttää sulkuja. Termit täytyy laittaa sulkuihin toisesta termistä alkaen, koska kerto- ja miinusmerkiä ei saa kirjoittaa suoraan peräikkäin. 
  
-\\+Kun potenssilasku kirjoitetaan auki kertolaskuna ja kantaluku on negatiivinen, täytyy käyttää sulkuja. Termit täytyy laittaa sulkuihin toisesta termistä alkaen, koska kerto- ja miinusmerkiä ei saa kirjoittaa suoraan peräikkäin. 
 Seuraavassa esimerkissä miinus ei ole osa kantalukua: Seuraavassa esimerkissä miinus ei ole osa kantalukua:
  
 ${-5^4=-5\cdot5\cdot5\cdot5=-625}$ ${-5^4=-5\cdot5\cdot5\cdot5=-625}$
  
-\\ + 
-== Eksponenttina 1 tai 0 ==+=== Eksponenttina 1 tai 0 ===
  
 Kun eksponenttina on 1, vastaus on kantaluku. Kun eksponenttina on 1, vastaus on kantaluku.
Rivi 48: Rivi 46:
 Esim. ${9^1=9}$ tai ${15^1=15}$ Esim. ${9^1=9}$ tai ${15^1=15}$
  
-\\ \\ Kun eksponenttina on 0, vastaus on aina 1.+Kun eksponenttina on 0, vastaus on aina 1.
  
 Esim. ${7^0=1}$ tai ${13^0=1}$ Esim. ${7^0=1}$ tai ${13^0=1}$
  
-\\ +==== Neliö ja kuutio ====
-== Neliö ja kuutio ==+
  
-\\ 
 [{{ :matematiikka:peruslaskutoimitukset: nelioe_ja_kuutio.png?325}}] [{{ :matematiikka:peruslaskutoimitukset: nelioe_ja_kuutio.png?325}}]
 **Eksponenttiä 2 sanotaan usein neliöksi**. Esim. luvun 7 neliö tarkoittaa laskutoimitusta ${7^2=49}$. **Eksponenttiä 2 sanotaan usein neliöksi**. Esim. luvun 7 neliö tarkoittaa laskutoimitusta ${7^2=49}$.
-\\ \\ Eksponentin 2 nimitys neliö tulee neliön pinta-alan laskusta. Neliössä on neljä yhtä pitkää sivua ja neliön kaikkien kulmien suuruus on 90°. Neliön pinta-ala lasketaan //sivun pituus · sivun pituus// ja koska sivujen pituudet ovat neliössä samat voidaan laskea ${\left(sivun\ pituus\right)^2}$.  + 
 +Eksponentin 2 nimitys neliö tulee neliön pinta-alan laskusta. Neliössä on neljä yhtä pitkää sivua ja neliön kaikkien kulmien suuruus on 90°. Neliön pinta-ala lasketaan //sivun pituus · sivun pituus// ja koska sivujen pituudet ovat neliössä samat voidaan laskea ${\left(sivun\ pituus\right)^2}$.  
  
 \\ \\
 **Eksponenttia 3 sanotaan usein kuutioksi**. Esim. luvun 5 kuutio tarkoittaa laskutoimitusta ${5^3=125}$. **Eksponenttia 3 sanotaan usein kuutioksi**. Esim. luvun 5 kuutio tarkoittaa laskutoimitusta ${5^3=125}$.
-\\ \\ Kuutio on kolmiulotteinen kappale. Kuution kaikki sivut eli särmät ovat yhtä pitkiä ja kaikki kulmat ovat 90°. Kuution tilavuus lasketaan //särmän pituus · särmän pituus · särmän pituus// eli ${\left(särmän\ pituus\right)^3}$. 
  
-\\+Kuutio on kolmiulotteinen kappale. Kuution kaikki sivut eli särmät ovat yhtä pitkiä ja kaikki kulmat ovat 90°. Kuution tilavuus lasketaan //särmän pituus · särmän pituus · särmän pituus// eli ${\left(särmän\ pituus\right)^3}$. 
 ==== Juuret ==== ==== Juuret ====
  
 Tavallisin juuri on **neliöjuuri**. Neliöjuuri on neliöön (eli toiseen potenssiin) korottamisen käänteinen laskutoimitus. Joitakin neliöjuuri voi laskea päässälaskuna, mutta usein tarvitaan avuksi laskinta. Neliöjuurta ei voi ottaa negatiivisesta luvusta. Tavallisin juuri on **neliöjuuri**. Neliöjuuri on neliöön (eli toiseen potenssiin) korottamisen käänteinen laskutoimitus. Joitakin neliöjuuri voi laskea päässälaskuna, mutta usein tarvitaan avuksi laskinta. Neliöjuurta ei voi ottaa negatiivisesta luvusta.
-\\ \\ **Kuutiojuuri** on kuutioon (eli kolmanteen potenssiin) korottamisen käänteinen laskutoimitus. Kuutiojuuri pystyy laskemaan päässälaskuna vain muutamia.+ 
 +**Kuutiojuuri** on kuutioon (eli kolmanteen potenssiin) korottamisen käänteinen laskutoimitus. Kuutiojuuri pystyy laskemaan päässälaskuna vain muutamia.
  
 \\ \\
Rivi 98: Rivi 96:
 == Tehtäviä ==  == Tehtäviä == 
  
-{{:matematiikka:peruslaskutoimitukset:potenssi_ja_juuret_tehtaevaet.pdf|Potenssi ja juuret tehtävät}}+[[:matematiikka:tehtavat:potenssi_ja_juuret|]]
  
  
-\\ 
-==== Syventävää tietoa potensseista ==== 
  
-\\ 
-== Kymmenpotenssimuoto == 
- 
-Kymmenpotensseja käytetään, kun ilmoitetaan hyvin suuria tai pieniä lukuja. 
-  * Suurissa luvuissa on positiivinen eksponentti, Esim. ${3\ 000\ 000\ =\ 3\cdot10^6}$ 
-  * Pienissä luvuissa on negatiivinen eksponentti, Esim. ${0{,}000\ 007\ =\ 7\cdot10^{-6}}$ 
-Pilkkua siirretään kymmenpotenssin osoittama määrä oikealle (pos. eksponentti) tai vasemmalle (neg. eksponentti). 
- 
-\\ 
-== Esimerkkejä == 
-\\  
-${8\ 000\ 000\ 000\ =\ 3\cdot10^9}$ 
- 
-${7\ 000\ =\ 7\cdot10^3}$ 
- 
-${0{,}000\ 000\ 05\ =\ 5\cdot10^{-8}}$ 
- 
-${0{,}000\ 000\ 000\ 01\ =\ 1\cdot10^{-11}}$ 
- 
-\\ 
-${320\ 000\ 000\ =3{,}2\cdot10^8}$ 
- 
-${789\ 000\ =7{,}89\cdot10^3}$ 
- 
-${0{,}000\ 017\ =1{,}7\cdot10^{-5}}$ 
- 
-${0{,}000\ 000\ 31\ =3{,}1\cdot10^{-7}}$ 
- 
-\\ 
-${10^6=1\cdot10^6=1\ 000\ 000}$ 
- 
-${10^12=1\cdot10^12=1\ 000\ 000\ 000\ 000}$ 
- 
-${5\cdot10^7=50\ 000\ 000}$ 
- 
-${3{,}5\cdot10^4=35\ 000}$ 
- 
-${0{,}000\ 8=8\cdot10^{-4}}$ 
- 
-${0{,}000\ 000\ 158=1{,}58\cdot10^{-7}}$ 
- 
- 
-\\ 
-== Negatiivinen eksponentti == 
- 
-\\ 
-== Potenssien laskusäännöt == 
-\\ 
-{{:matematiikka:peruslaskutoimitukset:potenssilaskennan_kaavat.png?600}}