meta data for this page
  •  

Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

Linkki vertailunäkymään

Both sides previous revisionEdellinen revisio
Seuraava revisio		Edellinen revisio
matematiikka:prosentti [14/11/2019 13:49] – harrimatematiikka:prosentti [29/09/2024 23:03] (nykyinen) – [Esimerkki 4] harri
Rivi 1: Rivi 1:
 ====== Prosenttilaskut ====== ====== Prosenttilaskut ======
  
-Prosenttilaskut ovat tarpeen esimerkiksi laskettaessa kaupassa tuotteiden alennettuja hintoja, palkasta maksettavan veron määrää ja tilastoja tulkittaessa. Prosentin käsitteen ymmärtäminen on tärkää niin kaupassa käydessä kuin pankkilainaa hakiessakin.+Prosenttilaskut ovat tarpeen esimerkiksi laskettaessa kaupassa tuotteiden alennettuja hintoja, palkasta maksettavan veron määrää ja tilastoja tulkittaessa. Prosentin käsitteen ymmärtäminen on tärkeää niin kaupassa käydessä kuin pankkilainaa hakiessakin.
  
 ===== Prosentin muuttaminen desimaali- ja murtoluvuksi ===== ===== Prosentin muuttaminen desimaali- ja murtoluvuksi =====
  
-Yksi prosenssi kuvaa sadasosaa, eli $1\%\ =\ \frac{1}{100}=0,01$. Siis esimerkiksi $7\%\ =\ \frac{7}{100}=0,07$ ja $15\%\ =\ \frac{15}{100}=0,15$. +Yksi prosenssi kuvaa sadasosaa, eli $1\ \%\ =\ \frac{1}{100}=0{,}01$. Siis esimerkiksi $7\ \%\ =\ \frac{7}{100}=0{,}07$ ja $15\ \%\ =\ \frac{15}{100}=0{,}15$.
  
-=== Esim. 1. ===+==== Esimerkki 1 ====
  
 Täydennä taulukko tekemällä seuraavat muunnokset: Täydennä taulukko tekemällä seuraavat muunnokset:
  
-^ Prosenttiluku  ^ Murtoluku          ^ Desimaaliluku  ^ +^Prosenttiluku  ^Murtoluku  ^Desimaaliluku  | 
-|  1 %           |  $\frac{1}{100}$   |  0,01          | +|  1 %  |  $\frac{1}{100}$  |  0,01  | 
-|  5 %           |                    |                | +|  5 %  |   |   | 
-|                |  $\frac{10}{100}$  |                | +|   |  $\frac{10}{100}$  |   | 
-|                |                    |  0,25          | +|   |   |  0,25  | 
-|  67 %          |                    |                | +|  67 %  |   |   | 
-|  100 %         |                    |                | +|  100 %  |   |   | 
-|                |                    |  1,50          |+|   |   |  1,50  |
  
 **Prosenttiluvusta saadaan murtoluku** laittamalla prosentti murtoluvun osoittajaksi ja nimittäjäksi 100. Esimerkiksi **Prosenttiluvusta saadaan murtoluku** laittamalla prosentti murtoluvun osoittajaksi ja nimittäjäksi 100. Esimerkiksi
  
-$5\% = \frac{5}{100}$+$5\ \% = \frac{5}{100}$
  
 **Prosenttiluku** voidaan muuttaa suoraan **desimaaliluvuksi** jakamalla prosentti sadalla. Eli esimerkiksi **Prosenttiluku** voidaan muuttaa suoraan **desimaaliluvuksi** jakamalla prosentti sadalla. Eli esimerkiksi
  
-$5\%\ =\ \frac{5}{100}$  +$5\ \%\ =\ \frac{5}{100} = 0{,}05$
- +
-ja +
- +
-$5\%\ = \frac{5\%}{100\%} = 0,05$+
  
 Vastaavasti **desimaaliluvusta saadaan prosenttiluku** kertomalla sadalla. Esimerkiksi Vastaavasti **desimaaliluvusta saadaan prosenttiluku** kertomalla sadalla. Esimerkiksi
  
-$0,25 \cdot 100\% = 25\%$.+$0{,}25 \cdot 100\ \% = 25\ \%$.
  
 +<WRAP noprint>
  
 <hidden Näytä tehtävän ratkaisu> <hidden Näytä tehtävän ratkaisu>
-^ Prosenttiluku  ^ Murtoluku                ^ Desimaaliluku  ^ 
-|  1 %           |  $\frac{1}{100}$         |  0,01          | 
-|  5 %           |  $\frac{5}{100}$         |  0,05          | 
-|  10 %          |  $\frac{10}{100}$        |  0,10          | 
-|  25 %          |  $\frac{25}{100}$        |  0,25          | 
-|  67 %          |  $\frac{67}{100}$        |  0,67          | 
-|  100 %         |  $\frac{100}{100} =\ 1$  |  1,00          | 
-|  150 %         |  $\frac{150}{100} =\ 1$  |  1,50          | 
-</hidden> 
  
 +^Prosenttiluku  ^Murtoluku  ^Desimaaliluku  |
 +|  1 %  |  $\frac{1}{100}$  |  0,01  |
 +|  5 %  |  $\frac{5}{100}$  |  0,05  |
 +|  10 %  |  $\frac{10}{100}$  |  0,10  |
 +|  25 %  |  $\frac{25}{100}$  |  0,25  |
 +|  67 %  |  $\frac{67}{100}$  |  0,67  |
 +|  100 %  |  $\frac{100}{100} =\ 1$  |  1,00  |
 +|  150 %  |  $\frac{150}{100} =\ \frac{15}{10}=\ \frac{3}{2}$  |  1,50  |
 +
 +</hidden></WRAP>
  
  
-\\ \\ 
 ===== Perusprosenttilaskut ===== ===== Perusprosenttilaskut =====
  
-=== Esim. 2 ===+==== Esimerkki 2 ==== 
 + 
 +----
  
 650 gramman juustossa on 18 % rasvaa. Montako grammaa juustossa on rasvaa? 650 gramman juustossa on 18 % rasvaa. Montako grammaa juustossa on rasvaa?
 +
 +----
  
 Prosenttilaskut voi ratkaista monella eri tavalla. Valitse tavoista itsellesi mieluisa. Jos matematiikka on sinulle haastavaa, suosittelen ratkaisemaan prosenttilaskut verrannon avulla. Prosenttilaskut voi ratkaista monella eri tavalla. Valitse tavoista itsellesi mieluisa. Jos matematiikka on sinulle haastavaa, suosittelen ratkaisemaan prosenttilaskut verrannon avulla.
  
-<WRAP left column 45%>=== Verrannolla (helpoin tapa) ===+<WRAP left column 450px> 
 + 
 +=== Verrannolla (helpompi tapa) ===
  
 **Prosenttilaskuista voi tehdä aina verrannon**. Tässä tehtävässä tiedetään, että koko juusto painaa 650 g. Tällöin 100 % juustosta on 650 g, ja haluamme selvittää, paljonko on 18 % juustosta. Tehdään prosenteista ja massoista taulukko, johon merkataan tuntematonta massaa x:llä. **Prosenttilaskuista voi tehdä aina verrannon**. Tässä tehtävässä tiedetään, että koko juusto painaa 650 g. Tällöin 100 % juustosta on 650 g, ja haluamme selvittää, paljonko on 18 % juustosta. Tehdään prosenteista ja massoista taulukko, johon merkataan tuntematonta massaa x:llä.
  
-^ Prosenttiluku  ^ Massa (g)    ^  +^Prosenttiluku  ^Massa (g)  | 
-|  18 %           |  x         |  +|  18 %  |  x  | 
-|  100 %          |  650        | +|  100 %  |  650  |
  
 Tehdään taulukosta verranto ja ratkaistaan yhtälö. Tehdään taulukosta verranto ja ratkaistaan yhtälö.
  
-$\frac{18}{100}=\frac{x}{650}$+$\frac{18\ \%}{100\ \%}=\frac{x}{650}$
  
 Kerrotaan ristiin: Kerrotaan ristiin:
Rivi 80: Rivi 83:
  
 Koska taulukossa käytettiin yksikkönä grammaa, myös vastaus on grammoina. Eli x = 117 g Koska taulukossa käytettiin yksikkönä grammaa, myös vastaus on grammoina. Eli x = 117 g
- 
  
 </WRAP> </WRAP>
  
-<WRAP column 45%>+<WRAP column 450px>
  
 === Desimaaliluvulla (hieman nopeampi tapa) === === Desimaaliluvulla (hieman nopeampi tapa) ===
Rivi 90: Rivi 92:
 Halutaan selvittää, paljonko on 18 % 650 grammasta. Muutetaan ensin 18 % desimaaliluvuksi. Halutaan selvittää, paljonko on 18 % 650 grammasta. Muutetaan ensin 18 % desimaaliluvuksi.
  
-$18 % = 0,18$+$18\ \% = 0{,}18$
  
 18 % otetaan luvusta 650, joten kerrotaan prosentista saatu desimaaliluku ja 650 g keskenään. 18 % otetaan luvusta 650, joten kerrotaan prosentista saatu desimaaliluku ja 650 g keskenään.
  
-$ 0,18 \cdot 650 g = 117 g$+$ 0{,}18 \cdot 650\ g = 117\ g$
  
 +</WRAP> <WRAP clear></WRAP>
 +
 +\\
 +
 +
 +==== Esimerkki 3 ====
 +
 +----
 +
 +Vuonna 2019 eduskuntavaaleissa valittiin eduskuntaan 94 naista ja 106 miestä. Montako prosenttia edustajista on naisia?
 +
 +----
 +
 +**Prosenttiosuutta** laskettaessa tulee ensimmäisenä miettiä, mitä lukua verrataan ja mihin lukuun. Tässä esimerkissä halutaan tietää, kuinka moni kansanedustajista on naisia, eli naiskansanedustajien määrää verrataan edustajien kokonaismäärään. Edustajia on yhteensä 94 + 106 = 200.
 +
 +Tämänkin tehtävän voi laskea kahdella eri tavalla, joista voit valita itsellesi sopivamman.
 +
 +<WRAP column 450px>
 +
 +=== Verrannolla (helpompi tapa) ===
 +
 +**Prosenttilaskuista voi tehdä aina verrannon**. Koska edustajia on yhteensä 200, vastaa tämä määrä prosenttina ilmaistuna 100 %. Selvitetään, montako prosenttia on 94 tästä määrästä. Merkataan verrantotaulukossa tuntematonta prosenttia x:llä.
 +
 +^  %  ^Edustajien määrä  |
 +|  x  |  94  |
 +|  100|  200  |
 +
 +$\frac{x}{100}=\frac{94}{200}$
 +
 +Kerrotaan ristiin:
 +
 +$200 \cdot x = 94 \cdot 100$
 +
 +$x = \frac{94 \cdot 100}{200}$
 +
 +$x = 47$
 +
 +**Vastaus:** Edustajista 47 % on naisia.\\
 +\\
 </WRAP> </WRAP>
 +
 +<WRAP column 450px>
 +
 +=== Hieman nopeampi tapa ===
 +
 +Kaikki vertailuprosentit voi laskea seuraavasti:
 +
 +$\frac{\text{luku jota verrataan}}{\text{luku johon verrataan}} = \text{prosenttiosuus}$
 +
 +Koska nyt haluttiin verrata naiskansanedustajien määrää (94) edustajien kokonaismäärään (200), saadaan naiskansanedustajien osuus seuraavasti:
 +
 +$\frac{94}{200} = 0{,}47 = 47\ \%$
 +
 +**Vastaus:** Kansanedustajista 47 % on naisia.\\
 +\\
 +</WRAP> <WRAP clear></WRAP>
 +
 +==== Esimerkki 4 ====
 +
 +----
 +
 +Kaupan avajaisissa televisio on 25 % alennuksessa, eli alkuperäisestä hinnasta on jäljellä 75 %. Alennuksessa televisio maksaa 599 euroa. Paljonko on television normaalihinta? Pyöristä vastaus yhden euron tarkkuuteen.
 +
 +----
 +
 +Alkuperäisestä hinnasta 75 % on 599 euroa. Alkuperäinen hinta on siis 100 %. Tämänkin tehtävän voi laskea usealla eri tavalla.\\
 +<WRAP column 450px>
 +
 +=== Verrannolla (helpompi tapa) ===
 +
 +**Prosenttilaskuista voi tehdä aina verrannon**.
 +
 +^  %  ^Hinta (€)|
 +|  75  |  599  |
 +|  100  |  x  |
 +
 +$\frac{75\ \%}{100\ \%}=\frac{599}{x}$
 +
 +Kerrotaan ristiin:
 +
 +$75 \cdot x = 100 \cdot 599$
 +
 +$x = \frac{100 \cdot 599}{75}$
 +
 +$x = 798{,}667 \approx 799$
 +
 +**Vastaus:** Television alkuperäinen hinta oli 799 euroa.\\
 +\\
 +\\
 +</WRAP>
 +
 +<WRAP column 450px>
 +
 +=== Hieman nopeampi tapa ===
 +
 +Alkuperäinen hinta on tuntematon. Merkataan sitä x:llä. Alkuperäisestä hinnasta 75 % on 599 euroa. Yhtälönä ilmaistuna
 +
 +$x \cdot 0{,}75 = 599$
 +
 +Ratkaistaan yhtälö.
 +
 +$x = \frac{599}{0{,}75} = 798,667 \approx 799 $
 +
 +**Vastaus:** Television alkuperäinen hinta oli 799 euroa.\\
 +</WRAP><WRAP clear></WRAP>
 +
 +== Tehtäviä ==
 +
 +[[:matematiikka:tehtavat:prosentti|]]
 +
 +Kurssin itsenäiset suorittajat: Tee 18 tehtävää. Voit valita tehtävät vapaasti.
 +
 +<WRAP pagebreak />