meta data for this page
Erot
Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.
Both sides previous revisionEdellinen revisioSeuraava revisio | Edellinen revisio | ||
matematiikka:prosentti [15/11/2019 14:43] – harri | matematiikka:prosentti [29/09/2024 23:03] (nykyinen) – [Esimerkki 4] harri | ||
---|---|---|---|
Rivi 1: | Rivi 1: | ||
====== Prosenttilaskut ====== | ====== Prosenttilaskut ====== | ||
- | Prosenttilaskut ovat tarpeen esimerkiksi laskettaessa kaupassa tuotteiden alennettuja hintoja, palkasta maksettavan veron määrää ja tilastoja tulkittaessa. Prosentin käsitteen ymmärtäminen on tärkää | + | Prosenttilaskut ovat tarpeen esimerkiksi laskettaessa kaupassa tuotteiden alennettuja hintoja, palkasta maksettavan veron määrää ja tilastoja tulkittaessa. Prosentin käsitteen ymmärtäminen on tärkeää |
===== Prosentin muuttaminen desimaali- ja murtoluvuksi ===== | ===== Prosentin muuttaminen desimaali- ja murtoluvuksi ===== | ||
- | Yksi prosenssi kuvaa sadasosaa, eli $1\%\ =\ \frac{1}{100}=0{, | + | Yksi prosenssi kuvaa sadasosaa, eli $1\ \%\ =\ \frac{1}{100}=0{, |
- | === Esim. 1. === | + | ==== Esimerkki |
Täydennä taulukko tekemällä seuraavat muunnokset: | Täydennä taulukko tekemällä seuraavat muunnokset: | ||
- | ^ Prosenttiluku | + | ^Prosenttiluku |
- | | 1 % | + | | 1 % | $\frac{1}{100}$ |
- | | 5 % | + | | 5 % | |
- | | | $\frac{10}{100}$ | + | | |
- | | | | 0,25 | | + | | |
- | | 67 % | | | | + | | 67 % | |
- | | 100 % | + | | 100 % | |
- | | | | 1,50 | | + | | |
**Prosenttiluvusta saadaan murtoluku** laittamalla prosentti murtoluvun osoittajaksi ja nimittäjäksi 100. Esimerkiksi | **Prosenttiluvusta saadaan murtoluku** laittamalla prosentti murtoluvun osoittajaksi ja nimittäjäksi 100. Esimerkiksi | ||
- | $5\% = \frac{5}{100}$ | + | $5\ \% = \frac{5}{100}$ |
**Prosenttiluku** voidaan muuttaa suoraan **desimaaliluvuksi** jakamalla prosentti sadalla. Eli esimerkiksi | **Prosenttiluku** voidaan muuttaa suoraan **desimaaliluvuksi** jakamalla prosentti sadalla. Eli esimerkiksi | ||
- | $5\%\ =\ \frac{5}{100}$ | + | $5\ \%\ =\ \frac{5}{100} = 0{,}05$ |
- | + | ||
- | ja | + | |
- | + | ||
- | $5\%\ = \frac{5\%}{100\%} = 0{,}05$ | + | |
Vastaavasti **desimaaliluvusta saadaan prosenttiluku** kertomalla sadalla. Esimerkiksi | Vastaavasti **desimaaliluvusta saadaan prosenttiluku** kertomalla sadalla. Esimerkiksi | ||
- | $0{,}25 \cdot 100\% = 25\%$. | + | $0{,}25 \cdot 100\ \% = 25\ \%$. |
+ | <WRAP noprint> | ||
<hidden Näytä tehtävän ratkaisu> | <hidden Näytä tehtävän ratkaisu> | ||
- | ^ Prosenttiluku | ||
- | | 1 % | ||
- | | 5 % | ||
- | | 10 % | $\frac{10}{100}$ | ||
- | | 25 % | $\frac{25}{100}$ | ||
- | | 67 % | $\frac{67}{100}$ | ||
- | | 100 % | ||
- | | 150 % | ||
- | </ | ||
+ | ^Prosenttiluku | ||
+ | | 1 % | $\frac{1}{100}$ | ||
+ | | 5 % | $\frac{5}{100}$ | ||
+ | | 10 % | $\frac{10}{100}$ | ||
+ | | 25 % | $\frac{25}{100}$ | ||
+ | | 67 % | $\frac{67}{100}$ | ||
+ | | 100 % | $\frac{100}{100} =\ 1$ | 1,00 | | ||
+ | | 150 % | $\frac{150}{100} =\ \frac{15}{10}=\ \frac{3}{2}$ | ||
+ | |||
+ | </ | ||
- | \\ \\ | ||
===== Perusprosenttilaskut ===== | ===== Perusprosenttilaskut ===== | ||
- | === Esim. 2 === | + | ==== Esimerkki |
---- | ---- | ||
Rivi 63: | Rivi 60: | ||
Prosenttilaskut voi ratkaista monella eri tavalla. Valitse tavoista itsellesi mieluisa. Jos matematiikka on sinulle haastavaa, suosittelen ratkaisemaan prosenttilaskut verrannon avulla. | Prosenttilaskut voi ratkaista monella eri tavalla. Valitse tavoista itsellesi mieluisa. Jos matematiikka on sinulle haastavaa, suosittelen ratkaisemaan prosenttilaskut verrannon avulla. | ||
- | <WRAP left column | + | <WRAP left column |
+ | |||
+ | === Verrannolla (helpompi | ||
**Prosenttilaskuista voi tehdä aina verrannon**. Tässä tehtävässä tiedetään, | **Prosenttilaskuista voi tehdä aina verrannon**. Tässä tehtävässä tiedetään, | ||
- | ^ Prosenttiluku | + | ^Prosenttiluku |
- | | 18 % | + | | 18 % | x | |
- | | 100 % | 650 | | + | | 100 % | 650 | |
Tehdään taulukosta verranto ja ratkaistaan yhtälö. | Tehdään taulukosta verranto ja ratkaistaan yhtälö. | ||
- | $\frac{18}{100}=\frac{x}{650}$ | + | $\frac{18\ \%}{100\ \%}=\frac{x}{650}$ |
Kerrotaan ristiin: | Kerrotaan ristiin: | ||
Rivi 84: | Rivi 83: | ||
Koska taulukossa käytettiin yksikkönä grammaa, myös vastaus on grammoina. Eli x = 117 g | Koska taulukossa käytettiin yksikkönä grammaa, myös vastaus on grammoina. Eli x = 117 g | ||
- | |||
- | \\ | ||
</ | </ | ||
- | <WRAP column | + | <WRAP column |
=== Desimaaliluvulla (hieman nopeampi tapa) === | === Desimaaliluvulla (hieman nopeampi tapa) === | ||
Rivi 95: | Rivi 92: | ||
Halutaan selvittää, | Halutaan selvittää, | ||
- | $18 \% = 0{,}18$ | + | $18\ \% = 0{,}18$ |
18 % otetaan luvusta 650, joten kerrotaan prosentista saatu desimaaliluku ja 650 g keskenään. | 18 % otetaan luvusta 650, joten kerrotaan prosentista saatu desimaaliluku ja 650 g keskenään. | ||
- | $ 0{,}18 \cdot 650 g = 117 g$ | + | $ 0{,}18 \cdot 650\ g = 117\ g$ |
+ | |||
+ | </ | ||
- | </ | ||
\\ | \\ | ||
- | === Esim. 3 === | + | |
+ | ==== Esimerkki | ||
---- | ---- | ||
Rivi 116: | Rivi 115: | ||
Tämänkin tehtävän voi laskea kahdella eri tavalla, joista voit valita itsellesi sopivamman. | Tämänkin tehtävän voi laskea kahdella eri tavalla, joista voit valita itsellesi sopivamman. | ||
- | <WRAP column | + | <WRAP column |
- | === Verrannolla (helpoin | + | |
+ | === Verrannolla (helpompi | ||
**Prosenttilaskuista voi tehdä aina verrannon**. Koska edustajia on yhteensä 200, vastaa tämä määrä prosenttina ilmaistuna 100 %. Selvitetään, | **Prosenttilaskuista voi tehdä aina verrannon**. Koska edustajia on yhteensä 200, vastaa tämä määrä prosenttina ilmaistuna 100 %. Selvitetään, | ||
- | ^ % ^ Edustajien määrä | + | ^ % ^Edustajien määrä |
- | | x | 94 | + | | x | 94 | |
- | | 100 | 200 | | + | | 100| 200 | |
$\frac{x}{100}=\frac{94}{200}$ | $\frac{x}{100}=\frac{94}{200}$ | ||
Rivi 135: | Rivi 135: | ||
$x = 47$ | $x = 47$ | ||
- | **Vastaus: | + | **Vastaus: |
- | \\ | + | |
\\ | \\ | ||
</ | </ | ||
- | <WRAP column | + | <WRAP column |
=== Hieman nopeampi tapa === | === Hieman nopeampi tapa === | ||
Rivi 149: | Rivi 149: | ||
Koska nyt haluttiin verrata naiskansanedustajien määrää (94) edustajien kokonaismäärään (200), saadaan naiskansanedustajien osuus seuraavasti: | Koska nyt haluttiin verrata naiskansanedustajien määrää (94) edustajien kokonaismäärään (200), saadaan naiskansanedustajien osuus seuraavasti: | ||
- | $\frac{94}{200} = 0{,}47 = 47 \%$ | + | $\frac{94}{200} = 0{,}47 = 47\ \%$ |
- | **Vastaus: | + | **Vastaus: |
\\ | \\ | ||
- | \\ | + | </ |
- | </ | + | |
- | === Esim. 3 === | + | ==== Esimerkki 4 ==== |
---- | ---- | ||
Rivi 164: | Rivi 163: | ||
---- | ---- | ||
- | Alkuperäisestä hinnasta 75 % on 599 euroa. Alkuperäinen hinta on siis 100 %. Tämänkin tehtävän voi laskea usealla eri tavalla. | + | Alkuperäisestä hinnasta 75 % on 599 euroa. Alkuperäinen hinta on siis 100 %. Tämänkin tehtävän voi laskea usealla eri tavalla.\\ |
- | \\ | + | <WRAP column |
- | <WRAP column | + | |
- | === Verrannolla (helpoin | + | === Verrannolla (helpompi |
**Prosenttilaskuista voi tehdä aina verrannon**. | **Prosenttilaskuista voi tehdä aina verrannon**. | ||
- | ^ % ^ Hinta (€) ^ | + | ^ % ^Hinta (€)| |
- | | 75 | 599 | | + | | 75 | 599 | |
- | | 100 | x | | + | | 100 | x | |
- | $\frac{75}{100}=\frac{599}{x}$ | + | $\frac{75\ \%}{100\ \%}=\frac{599}{x}$ |
Kerrotaan ristiin: | Kerrotaan ristiin: | ||
Rivi 185: | Rivi 184: | ||
$x = 798{,}667 \approx 799$ | $x = 798{,}667 \approx 799$ | ||
- | **Vastaus: | + | **Vastaus: |
+ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
</ | </ | ||
- | <WRAP column | + | <WRAP column |
=== Hieman nopeampi tapa === | === Hieman nopeampi tapa === | ||
Rivi 198: | Rivi 199: | ||
Ratkaistaan yhtälö. | Ratkaistaan yhtälö. | ||
- | $x = \frac{200}{0{,}75} = 798,667 \approx 799 $ | + | $x = \frac{599}{0{,}75} = 798,667 \approx 799 $ |
- | **Vastaus: | + | **Vastaus: |
- | \\ | + | </WRAP>< |
- | </ | + | |
+ | == Tehtäviä == | ||
+ | |||
+ | [[: | ||
+ | |||
+ | Kurssin itsenäiset suorittajat: | ||
+ | |||
+ | <WRAP pagebreak /> |