meta data for this page
  •  

Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

Linkki vertailunäkymään

Both sides previous revisionEdellinen revisio
Seuraava revisio		Edellinen revisio
matematiikka:prosentti [12/11/2019 11:04] – [Prosentin muuttaminen desimaali- ja murtoluvuksi] harrimatematiikka:prosentti [12/04/2023 09:55] (nykyinen) – harri
Rivi 5: Rivi 5:
 ===== Prosentin muuttaminen desimaali- ja murtoluvuksi ===== ===== Prosentin muuttaminen desimaali- ja murtoluvuksi =====
  
-Yksi prosenssi kuvaa sadasosaa, eli $1\%\ =\ \frac{1}{100}=0,01$. Siis esimerkiksi $7\%\ =\ \frac{7}{100}=0,07$ ja $15\%\ =\ \frac{15}{100}=0,15$. +Yksi prosenssi kuvaa sadasosaa, eli $1\ \%\ =\ \frac{1}{100}=0{,}01$. Siis esimerkiksi $7\ \%\ =\ \frac{7}{100}=0{,}07$ ja $15\ \%\ =\ \frac{15}{100}=0{,}15$.
  
-=== Esim. 1. ===+==== Esimerkki 1 ====
  
 Täydennä taulukko tekemällä seuraavat muunnokset: Täydennä taulukko tekemällä seuraavat muunnokset:
  
-^ Prosenttiluku  ^ Murtoluku          ^ Desimaaliluku  ^ +^Prosenttiluku  ^Murtoluku  ^Desimaaliluku  | 
-|  1 %           |  $\frac{1}{100}$   |  0,01          | +|  1 %  |  $\frac{1}{100}$  |  0,01  | 
-|  5 %           |                    |                | +|  5 %  |   |   | 
-|                |  $\frac{10}{100}$  |                | +|   |  $\frac{10}{100}$  |   | 
-|                |                    |  0,25          | +|   |   |  0,25  | 
-|  67 %          |                    |                | +|  67 %  |   |   | 
-|  100 %         |                    |                | +|  100 %  |   |   | 
-|                |                    |  1,50          |+|   |   |  1,50  |
  
 **Prosenttiluvusta saadaan murtoluku** laittamalla prosentti murtoluvun osoittajaksi ja nimittäjäksi 100. Esimerkiksi **Prosenttiluvusta saadaan murtoluku** laittamalla prosentti murtoluvun osoittajaksi ja nimittäjäksi 100. Esimerkiksi
  
-$5\% = \frac{5}{100}$+$5\ \% = \frac{5}{100}$
  
 **Prosenttiluku** voidaan muuttaa suoraan **desimaaliluvuksi** jakamalla prosentti sadalla. Eli esimerkiksi **Prosenttiluku** voidaan muuttaa suoraan **desimaaliluvuksi** jakamalla prosentti sadalla. Eli esimerkiksi
  
-$5\%\ =\ \frac{5}{100}$  +$5\ \%\ =\ \frac{5}{100} = 0{,}05$
- +
-ja +
- +
-$5\%\ = \frac{5\%}{100\%} = 0,05$+
  
 Vastaavasti **desimaaliluvusta saadaan prosenttiluku** kertomalla sadalla. Esimerkiksi Vastaavasti **desimaaliluvusta saadaan prosenttiluku** kertomalla sadalla. Esimerkiksi
  
-$0,25 \cdot 100\% = 25\%$.+$0{,}25 \cdot 100\ \% = 25\ \%$.
  
 +<WRAP noprint>
  
 <hidden Näytä tehtävän ratkaisu> <hidden Näytä tehtävän ratkaisu>
-^ Prosenttiluku  ^ Murtoluku                ^ Desimaaliluku  ^ 
-|  1 %           |  $\frac{1}{100}$         |  0,01          | 
-|  5 %           |  $\frac{5}{100}$         |  0,05          | 
-|  10 %          |  $\frac{10}{100}$        |  0,10          | 
-|  25 %          |  $\frac{25}{100}$        |  0,25          | 
-|  67 %          |  $\frac{67}{100}$        |  0,67          | 
-|  100 %         |  $\frac{100}{100} =\ 1$  |  1,00          | 
-|  150 %         |  $\frac{150}{100} =\ 1$  |  1,50          | 
-</hidden> 
  
 +^Prosenttiluku  ^Murtoluku  ^Desimaaliluku  |
 +|  1 %  |  $\frac{1}{100}$  |  0,01  |
 +|  5 %  |  $\frac{5}{100}$  |  0,05  |
 +|  10 %  |  $\frac{10}{100}$  |  0,10  |
 +|  25 %  |  $\frac{25}{100}$  |  0,25  |
 +|  67 %  |  $\frac{67}{100}$  |  0,67  |
 +|  100 %  |  $\frac{100}{100} =\ 1$  |  1,00  |
 +|  150 %  |  $\frac{150}{100} =\ \frac{15}{10}=\ \frac{3}{2}$  |  1,50  |
 +
 +</hidden></WRAP>
 +
 +
 +===== Perusprosenttilaskut =====
 +
 +==== Esimerkki 2 ====
 +
 +----
 +
 +650 gramman juustossa on 18 % rasvaa. Montako grammaa juustossa on rasvaa?
 +
 +----
 +
 +Prosenttilaskut voi ratkaista monella eri tavalla. Valitse tavoista itsellesi mieluisa. Jos matematiikka on sinulle haastavaa, suosittelen ratkaisemaan prosenttilaskut verrannon avulla.
 +
 +<WRAP left column 450px>
 +
 +=== Verrannolla (helpompi tapa) ===
 +
 +**Prosenttilaskuista voi tehdä aina verrannon**. Tässä tehtävässä tiedetään, että koko juusto painaa 650 g. Tällöin 100 % juustosta on 650 g, ja haluamme selvittää, paljonko on 18 % juustosta. Tehdään prosenteista ja massoista taulukko, johon merkataan tuntematonta massaa x:llä.
 +
 +^Prosenttiluku  ^Massa (g)  |
 +|  18 %  |  x  |
 +|  100 %  |  650  |
 +
 +Tehdään taulukosta verranto ja ratkaistaan yhtälö.
 +
 +$\frac{18\ \%}{100\ \%}=\frac{x}{650}$
 +
 +Kerrotaan ristiin:
 +
 +$100 \cdot x = 18 \cdot 650$
 +
 +$x = \frac{18 \cdot 650}{100}$
 +
 +$x = 117$
 +
 +Koska taulukossa käytettiin yksikkönä grammaa, myös vastaus on grammoina. Eli x = 117 g
 +
 +</WRAP>
 +
 +<WRAP column 450px>
 +
 +=== Desimaaliluvulla (hieman nopeampi tapa) ===
 +
 +Halutaan selvittää, paljonko on 18 % 650 grammasta. Muutetaan ensin 18 % desimaaliluvuksi.
 +
 +$18\ \% = 0{,}18$
 +
 +18 % otetaan luvusta 650, joten kerrotaan prosentista saatu desimaaliluku ja 650 g keskenään.
 +
 +$ 0{,}18 \cdot 650\ g = 117\ g$
 +
 +</WRAP> <WRAP clear></WRAP>
 +
 +\\
 +
 +
 +==== Esimerkki 3 ====
 +
 +----
 +
 +Vuonna 2019 eduskuntavaaleissa valittiin eduskuntaan 94 naista ja 106 miestä. Montako prosenttia edustajista on naisia?
 +
 +----
 +
 +**Prosenttiosuutta** laskettaessa tulee ensimmäisenä miettiä, mitä lukua verrataan ja mihin lukuun. Tässä esimerkissä halutaan tietää, kuinka moni kansanedustajista on naisia, eli naiskansanedustajien määrää verrataan edustajien kokonaismäärään. Edustajia on yhteensä 94 + 106 = 200.
 +
 +Tämänkin tehtävän voi laskea kahdella eri tavalla, joista voit valita itsellesi sopivamman.
 +
 +<WRAP column 450px>
 +
 +=== Verrannolla (helpompi tapa) ===
 +
 +**Prosenttilaskuista voi tehdä aina verrannon**. Koska edustajia on yhteensä 200, vastaa tämä määrä prosenttina ilmaistuna 100 %. Selvitetään, montako prosenttia on 94 tästä määrästä. Merkataan verrantotaulukossa tuntematonta prosenttia x:llä.
 +
 +^  %  ^Edustajien määrä  |
 +|  x  |  94  |
 +|  100|  200  |
 +
 +$\frac{x}{100}=\frac{94}{200}$
 +
 +Kerrotaan ristiin:
 +
 +$200 \cdot x = 94 \cdot 100$
 +
 +$x = \frac{94 \cdot 100}{200}$
 +
 +$x = 47$
 +
 +**Vastaus:** Edustajista 47 % on naisia.\\
 +\\
 +</WRAP>
 +
 +<WRAP column 450px>
 +
 +=== Hieman nopeampi tapa ===
 +
 +Kaikki vertailuprosentit voi laskea seuraavasti:
 +
 +$\frac{\text{luku jota verrataan}}{\text{luku johon verrataan}} = \text{prosenttiosuus}$
 +
 +Koska nyt haluttiin verrata naiskansanedustajien määrää (94) edustajien kokonaismäärään (200), saadaan naiskansanedustajien osuus seuraavasti:
 +
 +$\frac{94}{200} = 0{,}47 = 47\ \%$
 +
 +**Vastaus:** Kansanedustajista 47 % on naisia.\\
 +\\
 +</WRAP> <WRAP clear></WRAP>
 +
 +==== Esimerkki 4 ====
 +
 +----
 +
 +Kaupan avajaisissa televisio on 25 % alennuksessa, eli alkuperäisestä hinnasta on jäljellä 75 %. Alennuksessa televisio maksaa 599 euroa. Paljonko on television normaalihinta? Pyöristä vastaus yhden euron tarkkuuteen.
 +
 +----
 +
 +Alkuperäisestä hinnasta 75 % on 599 euroa. Alkuperäinen hinta on siis 100 %. Tämänkin tehtävän voi laskea usealla eri tavalla.\\
 +<WRAP column 450px>
 +
 +=== Verrannolla (helpompi tapa) ===
 +
 +**Prosenttilaskuista voi tehdä aina verrannon**.
 +
 +^  %  ^Hinta (€)|
 +|  75  |  599  |
 +|  100  |  x  |
 +
 +$\frac{75\ \%}{100\ \%}=\frac{599}{x}$
 +
 +Kerrotaan ristiin:
 +
 +$75 \cdot x = 100 \cdot 599$
 +
 +$x = \frac{100 \cdot 599}{75}$
 +
 +$x = 798{,}667 \approx 799$
 +
 +**Vastaus:** Television alkuperäinen hinta oli 799 euroa.\\
 +\\
 +\\
 +</WRAP>
 +
 +<WRAP column 450px>
 +
 +=== Hieman nopeampi tapa ===
 +
 +Alkuperäinen hinta on tuntematon. Merkataan sitä x:llä. Alkuperäisestä hinnasta 75 % on 599 euroa. Yhtälönä ilmaistuna
 +
 +$x \cdot 0{,}75 = 599$
 +
 +Ratkaistaan yhtälö.
 +
 +$x = \frac{200}{0{,}75} = 798,667 \approx 799 $
 +
 +**Vastaus:** Television alkuperäinen hinta oli 799 euroa.\\
 +</WRAP><WRAP clear></WRAP>
 +
 +== Tehtäviä ==
 +
 +[[:matematiikka:tehtavat:prosentti|]]
 +
 +Kurssin itsenäiset suorittajat: Tee 18 tehtävää. Voit valita tehtävät vapaasti.
  
 +<WRAP pagebreak />