meta data for this page
Erot
Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.
Both sides previous revisionEdellinen revisioSeuraava revisio | Edellinen revisioViimeisin revisioBoth sides next revision | ||
matematiikka:ympyrae [20/11/2019 09:23] – elisa | matematiikka:ympyrae [14/11/2022 22:56] – harri | ||
---|---|---|---|
Rivi 2: | Rivi 2: | ||
* Ympyrä on kaksiulotteinen kappale, samoin kuin kolmio, nelikulmiot ja monikulmiot. | * Ympyrä on kaksiulotteinen kappale, samoin kuin kolmio, nelikulmiot ja monikulmiot. | ||
- | * Ympyrään liittyvät käsitteet **halkaisija (//d//), säde (//r//), piiri** eli **kehä** ja **keskipiste**. | + | * Ympyrään liittyvät käsitteet **halkaisija (//d//), säde (//r//), piiri (//p//)** eli **kehä** ja **keskipiste |
- | * Säde on jana, joka kulkee ympyrän keskipisteestä | + | * Säde on jana, joka kulkee ympyrän keskipisteestä |
- | * Säteitä voidaan piirtää ympyrään ääretön määrä | + | * Säteitä voidaan piirtää ympyrään ääretön määrä. Jokainen |
+ | * Halkaisija on jana, joka kulkee keskipisteen kautta ympyrän kehältä kehälle. | ||
* Halkaisija on kaksi kertaa säteen pituus eli ${d=2\cdot r}$. | * Halkaisija on kaksi kertaa säteen pituus eli ${d=2\cdot r}$. | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | <WRAP round box 200px> | ||
+ | **Ympyrä** | ||
+ | |||
+ | ${d=\text{halkaisija}}$ | ||
+ | |||
+ | ${r=\text{säde}}$ | ||
+ | |||
+ | ${p=\text{piiri eli kehä}}$ | ||
+ | |||
+ | ${o=\text{keskipiste}}$ | ||
+ | |||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | == Esimerkkejä == | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | |||
+ | **Esim. 1.** Laske ympyrän halkaisija, kun ympyrän säde on 5 cm. | ||
+ | ---- | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ${d=2\cdot r=2\cdot 5\ cm=10\ cm}$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | ---- | ||
+ | |||
+ | **Esim. 2.** Laske ympyrän säde, kun ympyrän halkaisija on 1 m. | ||
+ | ---- | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ${r=\frac{d}{2}=\frac{1\ m}{2}=0{, | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
===== Ympyrän piiri ja pinta-ala ===== | ===== Ympyrän piiri ja pinta-ala ===== | ||
+ | [{{: | ||
+ | |||
+ | Ympyrän piirin ja pinta-alan laskemiseen tarvitaan vakiota //pii//. Piin merkki on π ja sen likiarvo on 3,14. Laskutehtävissä kannattaa kuitenkin käyttää laskimestä löytyvää π-näppäintä, | ||
+ | |||
+ | <WRAP round box 250px> | ||
+ | **Ympyrän piiri ja pinta-ala** | ||
+ | |||
+ | ${p=π\cdot d=π\cdot 2\cdot r}$ | ||
+ | |||
+ | ${A=π\cdot r^2=π\cdot r\cdot r}$ | ||
+ | |||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | ---- | ||
+ | | ||
+ | ---- | ||
+ | |||
+ | ${r=8\ cm}$ | ||
+ | |||
+ | Ympyrän halkaisija saadaan laskettua ympyrän säteen avulla, eli | ||
+ | |||
+ | ${d=2\cdot r=2\cdot 8\ cm=16\ cm}$ | ||
+ | |||
+ | Piiri voidaan laskea kertomalla ympyrän halkaisija π:llä. | ||
- | ===== Ympyrän sektori ===== | + | ${p=π\cdot 16\ cm=50{,}27\ cm≈50\ cm}$ |
+ | Ympyrän pinta-ala voidaan laskea säteen ja π:n avulla: | ||
+ | ${A=π\cdot r^2=π\cdot \left(8\ cm\right)^2=201\ cm^2≈200\ cm^2}$ | ||
+ | \\ | ||
+ | == Tehtävät == | ||
{{ : | {{ : |