meta data for this page
  •  

Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

Linkki vertailunäkymään

Seuraava revisio		Edellinen revisio
matematiikka:ympyrae [18/11/2019 15:40] – luotu harrimatematiikka:ympyrae [14/11/2022 22:56] (nykyinen) – harri
Rivi 1: Rivi 1:
 ====== Ympyrä ======= ====== Ympyrä =======
  
-===== Ympyrän piiri =====+  * Ympyrä on kaksiulotteinen kappale, samoin kuin kolmio, nelikulmiot ja monikulmiot. 
 +  * Ympyrään liittyvät käsitteet **halkaisija (//d//), säde (//r//), piiri (//p//)** eli **kehä** ja **keskipiste (//o//)**. 
 +    * Säde on jana, joka kulkee ympyrän keskipisteestä kehälle. 
 +    * Säteitä voidaan piirtää ympyrään ääretön määrä. Jokainen samalle ympyrälle piirretty säde on yhtä pitkä. 
 +    * Halkaisija on jana, joka kulkee keskipisteen kautta ympyrän kehältä kehälle. 
 +    * Halkaisija on kaksi kertaa säteen pituus eli ${d=2\cdot r}$.
  
-===== Ympyrän pinta-ala =====+{{:matematiikka:geometria:ympyrae:ympyrae.png?200|Ympyrään liittyvät käsitteet.}}
  
-===== Sektorin pinta-ala =====+<WRAP round box 200px> 
 +**Ympyrä**
  
 +${d=\text{halkaisija}}$
  
 +${r=\text{säde}}$
  
-{{ :matematiikka:geometria:ympyrae:ympyrae_tehtaevaet.pdf |Tehtävät ympyrästä}}+${p=\text{piiri eli kehä}}$ 
 + 
 +${o=\text{keskipiste}}$ 
 + 
 +</WRAP> 
 + 
 +\\ 
 +== Esimerkkejä == 
 + 
 +---- 
 + 
 +**Esim. 1.** Laske ympyrän halkaisija, kun ympyrän säde on 5 cm. 
 +---- 
 + 
 + 
 +${d=2\cdot r=2\cdot 5\ cm=10\ cm}$ 
 +\\ 
 +\\ 
 +\\ 
 +---- 
 + 
 +**Esim. 2.** Laske ympyrän säde, kun ympyrän halkaisija on 1 m. 
 +---- 
 + 
 + 
 +${r=\frac{d}{2}=\frac{1\ m}{2}=0{,}5\ m=50\ cm}$ 
 + 
 +\\ 
 +\\ 
 + 
 +===== Ympyrän piiri ja pinta-ala ===== 
 + 
 +[{{:matematiikka:piin_likiarvo.jpg?|Pii on päättymätön desimaaliluku. Kuvassa näkyy noin 700 ensimmäistä desimaalia.}}] 
 + 
 +Ympyrän piirin ja pinta-alan laskemiseen tarvitaan vakiota //pii//. Piin merkki on π ja sen likiarvo on 3,14. Laskutehtävissä kannattaa kuitenkin käyttää laskimestä löytyvää π-näppäintä, jolloin piin arvo saadaan paljon tarkemmin. Todellisuudessa π:n desimaalit eivät pääty koskaan, eli π on päättymätön desimaaliluku. 
 + 
 +<WRAP round box 250px> 
 +**Ympyrän piiri ja pinta-ala** 
 + 
 +${p=π\cdot d=π\cdot 2\cdot r}$ 
 + 
 +${A=π\cdot r^2=π\cdot r\cdot r}$ 
 + 
 +</WRAP> 
 + 
 +\\ 
 +---- 
 + **Esim. 3.** Laske ympyrän piiri ja pinta-ala, kun ympyrän säde on 8 cm. 
 +---- 
 + 
 +${r=8\ cm}$ 
 + 
 +Ympyrän halkaisija saadaan laskettua ympyrän säteen avulla, eli 
 + 
 +${d=2\cdot r=2\cdot 8\ cm=16\ cm}$ 
 + 
 +Piiri voidaan laskea kertomalla ympyrän halkaisija π:llä. 
 + 
 +${p=π\cdot 16\ cm=50{,}27\ cm≈50\ cm}$ 
 + 
 +Ympyrän pinta-ala voidaan laskea säteen ja π:n avulla: 
 + 
 +${A=π\cdot r^2=π\cdot \left(8\ cm\right)^2=201\ cm^2≈200\ cm^2}$ 
 + 
 +\\ 
 +== Tehtävät == 
 +{{ :matematiikka:geometria:ympyrae:ympyrae_tehtaevaet.pdf |Ympyrä tehtävät}}