meta data for this page
  •  

Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

Linkki vertailunäkymään

Both sides previous revisionEdellinen revisio
Seuraava revisio		Edellinen revisio
matematiikka:ympyrae [30/03/2020 09:22] – [Ympyrän piiri ja pinta-ala] harrimatematiikka:ympyrae [14/11/2022 22:56] (nykyinen) – harri
Rivi 3: Rivi 3:
   * Ympyrä on kaksiulotteinen kappale, samoin kuin kolmio, nelikulmiot ja monikulmiot.   * Ympyrä on kaksiulotteinen kappale, samoin kuin kolmio, nelikulmiot ja monikulmiot.
   * Ympyrään liittyvät käsitteet **halkaisija (//d//), säde (//r//), piiri (//p//)** eli **kehä** ja **keskipiste (//o//)**.   * Ympyrään liittyvät käsitteet **halkaisija (//d//), säde (//r//), piiri (//p//)** eli **kehä** ja **keskipiste (//o//)**.
-    * Säde on jana, joka kulkee ympyrän keskipisteestä piirille.+    * Säde on jana, joka kulkee ympyrän keskipisteestä kehälle.
     * Säteitä voidaan piirtää ympyrään ääretön määrä. Jokainen samalle ympyrälle piirretty säde on yhtä pitkä.     * Säteitä voidaan piirtää ympyrään ääretön määrä. Jokainen samalle ympyrälle piirretty säde on yhtä pitkä.
 +    * Halkaisija on jana, joka kulkee keskipisteen kautta ympyrän kehältä kehälle.
     * Halkaisija on kaksi kertaa säteen pituus eli d=2⋅r.     * Halkaisija on kaksi kertaa säteen pituus eli d=2⋅r.
  
-{{:matematiikka:geometria:ympyrae:ympyrae.png?200|}}+{{:matematiikka:geometria:ympyrae:ympyrae.png?200|Ympyrään liittyvät käsitteet.}}
  
 <WRAP round box 200px> <WRAP round box 200px>
Rivi 25: Rivi 26:
 == Esimerkkejä == == Esimerkkejä ==
  
-\\ \\ **Esim. 1.** Laske ympyrän halkaisija, kun ympyrän säde on 5 cm.+---- 
 + 
 +**Esim. 1.** Laske ympyrän halkaisija, kun ympyrän säde on 5 cm. 
 +---- 
  
 d=2⋅r=2⋅5 cm=10 cm d=2⋅r=2⋅5 cm=10 cm
 +\\
 +\\
 +\\
 +----
 +
 +**Esim. 2.** Laske ympyrän säde, kun ympyrän halkaisija on 1 m.
 +----
  
-\\ \\ **Esim. 2.** Laske ympyrän säde, kun ympyrän halkaisija on 1 m. 
  
 r=d2=1 m2=0,5 m=50 cm r=d2=1 m2=0,5 m=50 cm
  
 +\\ 
 +\\
  
 ===== Ympyrän piiri ja pinta-ala ===== ===== Ympyrän piiri ja pinta-ala =====
  
-{{:matematiikka:piin_likiarvo.jpg?|Pii on päättymätön desimaaliluku. Kuvassa näkyy noin 700 ensimmäistä desimaalia.}}+[{{:matematiikka:piin_likiarvo.jpg?|Pii on päättymätön desimaaliluku. Kuvassa näkyy noin 700 ensimmäistä desimaalia.}}]
  
 Ympyrän piirin ja pinta-alan laskemiseen tarvitaan vakiota //pii//. Piin merkki on π ja sen likiarvo on 3,14. Laskutehtävissä kannattaa kuitenkin käyttää laskimestä löytyvää π-näppäintä, jolloin piin arvo saadaan paljon tarkemmin. Todellisuudessa π:n desimaalit eivät pääty koskaan, eli π on päättymätön desimaaliluku. Ympyrän piirin ja pinta-alan laskemiseen tarvitaan vakiota //pii//. Piin merkki on π ja sen likiarvo on 3,14. Laskutehtävissä kannattaa kuitenkin käyttää laskimestä löytyvää π-näppäintä, jolloin piin arvo saadaan paljon tarkemmin. Todellisuudessa π:n desimaalit eivät pääty koskaan, eli π on päättymätön desimaaliluku.
Rivi 51: Rivi 63:
  
 \\ \\
-== Esimerkkejä == +---- 
- + **Esim. 3.** Laske ympyrän piiri ja pinta-ala, kun ympyrän säde on 8 cm. 
-\\ \\ **Esim. 3.** Laske ympyrän piiri ja pinta-ala, kun ympyrän säde on 8 cm.+----
  
 r=8 cm r=8 cm
 +
 +Ympyrän halkaisija saadaan laskettua ympyrän säteen avulla, eli
  
 d=2⋅r=2⋅8 cm=16 cm d=2⋅r=2⋅8 cm=16 cm
  
-\\+Piiri voidaan laskea kertomalla ympyrän halkaisija π:llä. 
 p=π⋅16 cm=50,27 cm≈50 cm p=π⋅16 cm=50,27 cm≈50 cm
 +
 +Ympyrän pinta-ala voidaan laskea säteen ja π:n avulla:
  
 A=π⋅r2=π⋅(8 cm)2=201 cm2≈200 cm2 A=π⋅r2=π⋅(8 cm)2=201 cm2≈200 cm2