meta data for this page
  •  

Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

Linkki vertailunäkymään

Both sides previous revisionEdellinen revisio
Seuraava revisio		Edellinen revisio
matematiikka:ympyrae [20/11/2019 09:26] – [Ympyrä] elisamatematiikka:ympyrae [14/11/2022 22:56] (nykyinen) – harri
Rivi 3: Rivi 3:
   * Ympyrä on kaksiulotteinen kappale, samoin kuin kolmio, nelikulmiot ja monikulmiot.   * Ympyrä on kaksiulotteinen kappale, samoin kuin kolmio, nelikulmiot ja monikulmiot.
   * Ympyrään liittyvät käsitteet **halkaisija (//d//), säde (//r//), piiri (//p//)** eli **kehä** ja **keskipiste (//o//)**.   * Ympyrään liittyvät käsitteet **halkaisija (//d//), säde (//r//), piiri (//p//)** eli **kehä** ja **keskipiste (//o//)**.
-    * Säde on jana, joka kulkee ympyrän keskipisteestä piirille. +    * Säde on jana, joka kulkee ympyrän keskipisteestä kehälle. 
-    * Säteitä voidaan piirtää ympyrään ääretön määrä ja jokaisen samalle ympyrälle piirretyn säteen pituus on yhtä pitkä.+    * Säteitä voidaan piirtää ympyrään ääretön määrä. Jokainen samalle ympyrälle piirretty säde on yhtä pitkä. 
 +    * Halkaisija on jana, joka kulkee keskipisteen kautta ympyrän kehältä kehälle.
     * Halkaisija on kaksi kertaa säteen pituus eli ${d=2\cdot r}$.     * Halkaisija on kaksi kertaa säteen pituus eli ${d=2\cdot r}$.
 +
 +{{:matematiikka:geometria:ympyrae:ympyrae.png?200|Ympyrään liittyvät käsitteet.}}
 +
 +<WRAP round box 200px>
 +**Ympyrä**
 +
 +${d=\text{halkaisija}}$
 +
 +${r=\text{säde}}$
 +
 +${p=\text{piiri eli kehä}}$
 +
 +${o=\text{keskipiste}}$
 +
 +</WRAP>
 +
 +\\
 +== Esimerkkejä ==
 +
 +----
 +
 +**Esim. 1.** Laske ympyrän halkaisija, kun ympyrän säde on 5 cm.
 +----
 +
 +
 +${d=2\cdot r=2\cdot 5\ cm=10\ cm}$
 +\\
 +\\
 +\\
 +----
 +
 +**Esim. 2.** Laske ympyrän säde, kun ympyrän halkaisija on 1 m.
 +----
 +
 +
 +${r=\frac{d}{2}=\frac{1\ m}{2}=0{,}5\ m=50\ cm}$
 +
 +\\
 +\\
  
 ===== Ympyrän piiri ja pinta-ala ===== ===== Ympyrän piiri ja pinta-ala =====
  
 +[{{:matematiikka:piin_likiarvo.jpg?|Pii on päättymätön desimaaliluku. Kuvassa näkyy noin 700 ensimmäistä desimaalia.}}]
 +
 +Ympyrän piirin ja pinta-alan laskemiseen tarvitaan vakiota //pii//. Piin merkki on π ja sen likiarvo on 3,14. Laskutehtävissä kannattaa kuitenkin käyttää laskimestä löytyvää π-näppäintä, jolloin piin arvo saadaan paljon tarkemmin. Todellisuudessa π:n desimaalit eivät pääty koskaan, eli π on päättymätön desimaaliluku.
 +
 +<WRAP round box 250px>
 +**Ympyrän piiri ja pinta-ala**
 +
 +${p=π\cdot d=π\cdot 2\cdot r}$
 +
 +${A=π\cdot r^2=π\cdot r\cdot r}$
 +
 +</WRAP>
 +
 +\\
 +----
 + **Esim. 3.** Laske ympyrän piiri ja pinta-ala, kun ympyrän säde on 8 cm.
 +----
 +
 +${r=8\ cm}$
 +
 +Ympyrän halkaisija saadaan laskettua ympyrän säteen avulla, eli
 +
 +${d=2\cdot r=2\cdot 8\ cm=16\ cm}$
 +
 +Piiri voidaan laskea kertomalla ympyrän halkaisija π:llä.
  
-===== Ympyrän sektori =====+${p=π\cdot 16\ cm=50{,}27\ cm≈50\ cm}$
  
 +Ympyrän pinta-ala voidaan laskea säteen ja π:n avulla:
  
 +${A=π\cdot r^2=π\cdot \left(8\ cm\right)^2=201\ cm^2≈200\ cm^2}$
  
 +\\
 +== Tehtävät ==
 {{ :matematiikka:geometria:ympyrae:ympyrae_tehtaevaet.pdf |Ympyrä tehtävät}} {{ :matematiikka:geometria:ympyrae:ympyrae_tehtaevaet.pdf |Ympyrä tehtävät}}