meta data for this page
  •  

Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

Linkki vertailunäkymään

Both sides previous revisionEdellinen revisio
Seuraava revisio		Edellinen revisio
matematiikka:ympyrae [20/11/2019 10:02] – [Ympyrän piiri ja pinta-ala] elisamatematiikka:ympyrae [14/11/2022 22:56] (nykyinen) – harri
Rivi 3: Rivi 3:
   * Ympyrä on kaksiulotteinen kappale, samoin kuin kolmio, nelikulmiot ja monikulmiot.   * Ympyrä on kaksiulotteinen kappale, samoin kuin kolmio, nelikulmiot ja monikulmiot.
   * Ympyrään liittyvät käsitteet **halkaisija (//d//), säde (//r//), piiri (//p//)** eli **kehä** ja **keskipiste (//o//)**.   * Ympyrään liittyvät käsitteet **halkaisija (//d//), säde (//r//), piiri (//p//)** eli **kehä** ja **keskipiste (//o//)**.
-    * Säde on jana, joka kulkee ympyrän keskipisteestä piirille.+    * Säde on jana, joka kulkee ympyrän keskipisteestä kehälle.
     * Säteitä voidaan piirtää ympyrään ääretön määrä. Jokainen samalle ympyrälle piirretty säde on yhtä pitkä.     * Säteitä voidaan piirtää ympyrään ääretön määrä. Jokainen samalle ympyrälle piirretty säde on yhtä pitkä.
 +    * Halkaisija on jana, joka kulkee keskipisteen kautta ympyrän kehältä kehälle.
     * Halkaisija on kaksi kertaa säteen pituus eli ${d=2\cdot r}$.     * Halkaisija on kaksi kertaa säteen pituus eli ${d=2\cdot r}$.
  
-{{:matematiikka:geometria:ympyrae:ympyrae.png?200|}}+{{:matematiikka:geometria:ympyrae:ympyrae.png?200|Ympyrään liittyvät käsitteet.}}
  
 <WRAP round box 200px> <WRAP round box 200px>
 **Ympyrä** **Ympyrä**
  
-${d=halkaisija}$+${d=\text{halkaisija}}$
  
-${r=säde}$+${r=\text{säde}}$
  
-${p=piiri\ eli\ kehä}$+${p=\text{piiri eli kehä}}$
  
-${o=keskipiste}$+${o=\text{keskipiste}}$
  
 </WRAP> </WRAP>
Rivi 25: Rivi 26:
 == Esimerkkejä == == Esimerkkejä ==
  
-\\ \\ **Esim. 1.** Laske ympyrän halkaisija, kun ympyrän säde on 5 cm.+---- 
 + 
 +**Esim. 1.** Laske ympyrän halkaisija, kun ympyrän säde on 5 cm. 
 +---- 
  
 ${d=2\cdot r=2\cdot 5\ cm=10\ cm}$ ${d=2\cdot r=2\cdot 5\ cm=10\ cm}$
 +\\
 +\\
 +\\
 +----
 +
 +**Esim. 2.** Laske ympyrän säde, kun ympyrän halkaisija on 1 m.
 +----
  
-\\ \\ **Esim. 2.** Laske ympyrän säde, kun ympyrän halkaisija on 1 m. 
  
 ${r=\frac{d}{2}=\frac{1\ m}{2}=0{,}5\ m=50\ cm}$ ${r=\frac{d}{2}=\frac{1\ m}{2}=0{,}5\ m=50\ cm}$
  
 +\\ 
 +\\
  
 ===== Ympyrän piiri ja pinta-ala ===== ===== Ympyrän piiri ja pinta-ala =====
  
-Ympyrän piirin ja pinta-alan laskemiseen tarvitaan vakiota //pii//. Piin merkki on π ja sen likiarvo on 3,14. Laskutehtävissä kannattaa kuitenkin käyttää laskimestä löytyvää π-näppäintä, jolloin piin arvo saadaan paljon tarkemmin.+[{{:matematiikka:piin_likiarvo.jpg?|Pii on päättymätön desimaaliluku. Kuvassa näkyy noin 700 ensimmäistä desimaalia.}}] 
 + 
 +Ympyrän piirin ja pinta-alan laskemiseen tarvitaan vakiota //pii//. Piin merkki on π ja sen likiarvo on 3,14. Laskutehtävissä kannattaa kuitenkin käyttää laskimestä löytyvää π-näppäintä, jolloin piin arvo saadaan paljon tarkemmin. Todellisuudessa π:n desimaalit eivät pääty koskaan, eli π on päättymätön desimaaliluku.
  
 <WRAP round box 250px> <WRAP round box 250px>
Rivi 49: Rivi 63:
  
 \\ \\
-== Esimerkkejä == +---- 
- + **Esim. 3.** Laske ympyrän piiri ja pinta-ala, kun ympyrän säde on 8 cm. 
-\\ \\ **Esim. 3.** Laske ympyrän piiri ja pinta-ala, kun ympyrän säde on 8 cm.+----
  
 ${r=8\ cm}$ ${r=8\ cm}$
 +
 +Ympyrän halkaisija saadaan laskettua ympyrän säteen avulla, eli
  
 ${d=2\cdot r=2\cdot 8\ cm=16\ cm}$ ${d=2\cdot r=2\cdot 8\ cm=16\ cm}$
  
-\\ +Piiri voidaan laskea kertomalla ympyrän halkaisija π:llä.
-${p=π\cdot 16\ cm=50,27\ cm≈50\ cm}$+
  
-${A=π\cdot r^2=π\cdot \left(8\ cm\right)^2=201\ cm^2≈200\ cm^2}$ +${p=π\cdot 16\ cm=50{,}27\ cm≈50\ cm}$
- +
- +
-===== Ympyrän sektori =====+
  
 +Ympyrän pinta-ala voidaan laskea säteen ja π:n avulla:
  
 +${A=π\cdot r^2=π\cdot \left(8\ cm\right)^2=201\ cm^2≈200\ cm^2}$
  
 +\\
 +== Tehtävät ==
 {{ :matematiikka:geometria:ympyrae:ympyrae_tehtaevaet.pdf |Ympyrä tehtävät}} {{ :matematiikka:geometria:ympyrae:ympyrae_tehtaevaet.pdf |Ympyrä tehtävät}}