meta data for this page
  •  

Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

Linkki vertailunäkymään

Seuraava revisio		Edellinen revisio
matematiikka:korko [09/12/2019 09:23] – luotu harrimatematiikka:korko [06/08/2021 15:11] (nykyinen) – [Esimerkki 4 (korkoa korolle)] harri
Rivi 1: Rivi 1:
 ====== Korkolaskut ====== ====== Korkolaskut ======
  
 +Koron ymmärtäminen on tärkeää elämässä, niin asuntolainaa ottaessa, luottokortin käyttämisessä kuin säästämisessäkin.
  
-==== Esimerkki 2 (lisäys) ====+\\ 
 +Termi //korkokanta// tarkoittaa samaa kuin korkoprosentti ja korko. Korko tarkoittaa aina **vuosikorkoa**.\\ 
 +\\ 
 +Termi //pääoma// viittaa lainan tai talletuksen suuruuteen eli siihen summaan, jolle korko lasketaan. 
 +==== Esimerkki 1 (koron lisäys) ====
  
 ---- ----
Rivi 16: Rivi 21:
 Lasketaan ensin, paljonko lainaa on tullut lisää. Tehdään verrantoyhtälö: Lasketaan ensin, paljonko lainaa on tullut lisää. Tehdään verrantoyhtälö:
  
-$\frac{20\%}{100\%}=\frac{x}{1500}$+$\frac{20\ %}{100\ %}=\frac{x}{1500}$
  
 Kerrotaan ristiin: Kerrotaan ristiin:
Rivi 26: Rivi 31:
 $x = 300$ $x = 300$
  
-Lainan määrä on siis kasvanut 200 eurolla. Kun tämä lisätään alkuperäiseen lainaan, saadaan lainan määräksi+Lainan määrä on siis kasvanut 300 eurolla. Kun tämä lisätään alkuperäiseen lainaan, saadaan lainan määräksi
  
-$1500 € + 300€ = 1800 €$ +$1500\ € + 300\ € = 1800\ €$
- +
-**Vastaus:** Lainaa on 1800 €.+
  
 +**Vastaus:** Lainaa on 1800 €.\\
 +\\
 +\\
 +\\
 +\\
 </WRAP> </WRAP>
  
Rivi 38: Rivi 46:
 === Tapa 2 (hieman nopeampi tapa) === === Tapa 2 (hieman nopeampi tapa) ===
  
-Lainaa on alussa 100 %. Lainan kasvaa vuodessa 20 %, eli yhteensä sitä on $100\%+20\%=120\%$.+Lainaa on alussa 100 %. Lainan kasvaa vuodessa 20 %, eli yhteensä sitä on 
 + 
 +$100\ \%\ +\ 20\ \%\ =\ 120\ \%$.
  
 Tällöin lainaa on vuoden päästä Tällöin lainaa on vuoden päästä
  
-$1500 € \cdot 1{,}20 = 1800 €$+$1500\ € \cdot 1{,}20 = 1800\ €$
  
 **Vastaus:** Lainaa on 1800 € **Vastaus:** Lainaa on 1800 €
Rivi 48: Rivi 58:
 </WRAP> </WRAP>
  
 +==== Esimerkki 2 (alle vuoden laina-aika) ====
 +
 +----
 +
 +Ostat kodin elektroniikkaa 2600 eurolla. Ostat elektroniikan luotolla, jonka maksat takaisin 3 kuukauden kuluttua. Luoton todellinen vuosikorko on 24,3 % ja maksat koko lainan pois vasta 3 kk jälkeen. Kuinka paljon maksettavaa on 3 kk kuluttua?
 +
 +----
 +
 +<WRAP left column 450px>
 +
 +=== Tapa 1 (helpompi tapa) ===
 +
 +Lasketaan ensin, kuinka paljon lainasta kertyisi korkoa vuodessa. Tehdään verrantoyhtälö:
 +
 +$\frac{24{,}3\ %}{100\ %}=\frac{x}{2600}$
 +
 +Kerrotaan ristiin:
 +
 +$100 \cdot x = 24{,}3. \cdot 2600$
 +
 +$x = \frac{24{,}3 \cdot 2600}{100}$
 +
 +$x = 631,8$
 +
 +Lainan määrä kasvaisi vuodessa (12 kk) 631,80 €. Tämän jälkeen lasketaan, kuinka paljon lainamäärä kasvaa korkoa kolmessa kuukaudessa. Lasketaan 3 kk laina verrannon avulla:
 +
 +^  Kuukaudet  ^  €  |
 +|  3  |  x  |
 +|  12  |  631,80  |
 +
 +$\frac{3\ kk}{12\ kk}=\frac{x}{631{,}8}$
 +
 +Kerrotaan ristiin:
 +
 +$112 \cdot x = 631{,}8. \cdot 3$
 +
 +$x = \frac{631{,}8 \cdot 3}{12}$
 +
 +$x = 157{,}95$
 +
 +Laina kasvaa korkoa 3 kuukaudessa 157,95 €, jolloin maksettavaa on 3 kk kuluttua:
 +
 +$2600\ € + 157{,}95\ € = 2757{,}95\ €$
 +
 +**Vastaus:** Maksettavaa on 2757,95 €.\\
 +\\
 +\\
 +\\
 +</WRAP>
 +
 +<WRAP column 450px>
 +
 +=== Tapa 2 (hieman nopeampi tapa) ===
 +
 +Lasketaan ensin, kuinka paljon lainasta kertyisi korkoa vuodessa.
 +
 +Laina kasvaa korkoa vuodessa 24,3 % eli
 +
 +$2600\ € \cdot 0{,}243 = 631{,}8\ €$
 +
 +Tämän jälkeen lasketaan, kuinka paljon lainamäärä kasvaa korkoa kolmessa kuukaudessa. Vuodessa (12 kk) on yhteensä neljä 3 kk jaksoa eli
 +
 +$\frac{631{,}8\ €}{4}=157{,}95\ €$
 +
 +Maksettavaa kertyy yhteensä laina ja korko eli $2600\ € + 157{,}95\ € = 2757,95\ €$
 +
 +**Vastaus:** Maksettavaa on 2757,95 €.
 +
 +</WRAP>
 +
 +==== Esimerkki 3 (korkoa korolle) ====
 +
 +----
 +
 +Ostat luottokortilla 1500 euron ostoksen. Lainan korko on 20 % vuodessa.
 +
 +**a)** Jos otat lainaa 1500 euroa, etkä maksa sitä **viiden vuoden** aikana yhtään takaisin, paljonko lainaa on **viiden vuoden** päästä?
 +
 +**b)** Entä jos korko olisi ollut 5 %.
 +
 +----
 +
 +**a)**
 +
 +Lainan korko lisätään lainamäärään aina vuoden lopussa.
 +
 +^   ^  Lainaa vuoden alussa  ^  Korko vuodelta  ^  Lainan määrä vuoden lopussa  |
 +^1. vuosi  |1500 €  |$ 1500\ € \cdot 0{,}20 = 300\ €$  |$1800\ €$  |
 +^2. vuosi  |1800 €  |$ 1800\ € \cdot 0{,}20 = 360\ €$  |$2160\ €$  |
 +^3. vuosi  |2160 €  |$ 2160\ € \cdot 0{,}20 = 432\ €$  |$2592\ €$  |
 +^4. vuosi  |2592 €  |$ 2592\ € \cdot 0{,}20 = 518{,}40\ €$  |$3110{,}40\ €$  |
 +^5. vuosi  |3110,40 €  |$ 3110{,}40\ € \cdot 0{,}20 = 622{,}08\ €$  |$3732{,}48\ €$  |
 +
 +Laskeminen tällä tavalla on melko työlästä, jos halutaan tietää kertynyt korko useamman vuoden päähän.
 +
 +**Huomattavasti nopeampi tapa:**
 +
 +Korko on 20 %, joten laina kasvaa vuodessa 1,2-kertaiseksi. Lainan määrä 1. vuoden jälkeen on siis $ 1500\ € \cdot 1{,}2 = 1800\ €$. Taas tämä määrä kasvaa seuravana vuonna 1,2-kertaiseksi, eli $ 1800\ € \cdot 1{,}2 = 2160\ €$. Laina kasvaa aina joka vuosi 1,2-kertaiseksi, joten lainan määrä viiden vuoden päästä on
 +
 +$ 1500\ € \cdot 1{,}2 \cdot 1{,}2 \cdot 1{,}2 \cdot 1{,}2 \cdot 1{,}2 = 3732{,}48\ € $
 +
 +**Vielä hieman nopeampi tapa:**
 +
 +Lainamäärä kerrotaan aina samalla luvulla niin monta kertaa, kuinka monta vuotta korko ehtii kasvaa (tässä tehtävässä 5 vuotta). Lainan määrä 5 vuoden päästä voidaan laskea potenssin avulla. Tämä on hyvä tapa etenkin silloin, jos aika on pitkä, esimerkiksi 20 vuotta.
 +
 +$ 1500\ € \cdot 1{,}2^5 = 3732{,}48\ € $
 +
 +**Vastaus:** Lainan määrä viiden vuoden kuluttua on 3732,48 €.
 +
 +**b)**
 +
 +Jos vuosikorko on 5 %, joten laina kasvaa aina vuodessa 1,05-kertaiseksi. Viiden vuoden kuluttua lainan määrä on
 +
 +$ 1500\ € \cdot 1{,}05 \cdot 1{,}05 \cdot 1{,}05 \cdot 1{,}05 \cdot 1{,}05 = 1914{,}42\ € $
 +
 +**TAI**
 +
 +$ 1500\ €\cdot 1{,}05^5 = 1914{,}42\ € $
 +
 +**Vastaus:** Lainan määrä viiden vuoden kuluttua on 1914,42 €.
 +
 +\\
 +\\
 +\\
 +==== Esimerkki 4 (korkoa korolle) ====
 +
 +----
 +
 +Onnistut 25-vuotiaana säästämään 10 000 euroa. Sijoitat sen osakerahastoon, joka kasvaa korkoa keskimäärin 8 % vuodessa. Paljonko rahaston arvo on, kun jäät eläkkeelle 65-vuotiaana?
 +
 +----
 +
 +Arvo kasvaa joka vuosi 1,08-kertaiseksi. Korkovuosia kertyy 40.
 +
 +$10\ 000\ € \cdot 1{,}08^{40} \approx 217\ 245\ € $
 +
 +**Vastaus:** Rahaston arvo on eläkkeelle jäätyäsi 217 245 €.
 +
 +==== Tehtävät ====
 +
 +[[matematiikka:tehtavat:korko|]]