meta data for this page
Tämä on vanha versio dokumentista!
Korkolaskut
Koron ymmärtäminen on tärkeää elämässä, niin asuntolainaa ottaessa, luottokortin käyttämisessä kuin säästämisessäkin.
Termi korkokanta tarkoittaa samaa kuin korko. Korko tarkoittaa aina vuosikorkoa.
Esimerkki 1 (koron lisäys)
Ostat luottokortilla 1500 euron ostoksen. Lainan korko on 20 % vuodessa. Jos otat lainaa 1500 euroa, etkä maksa sitä vuoden aikana yhtään takaisin, paljonko lainaa on vuoden päästä?
Tapa 1 (helpompi tapa)
Lasketaan ensin, paljonko lainaa on tullut lisää. Tehdään verrantoyhtälö:
$\frac{20\%}{100\%}=\frac{x}{1500}$
Kerrotaan ristiin:
$100 \cdot x = 20 \cdot 1500$
$x = \frac{20 \cdot 1500}{100}$
$x = 300$
Lainan määrä on siis kasvanut 200 eurolla. Kun tämä lisätään alkuperäiseen lainaan, saadaan lainan määräksi
$1500 € + 300€ = 1800 €$
Vastaus: Lainaa on 1800 €.
Tapa 2 (hieman nopeampi tapa)
Lainaa on alussa 100 %. Lainan kasvaa vuodessa 20 %, eli yhteensä sitä on $100\%+20\%=120\%$.
Tällöin lainaa on vuoden päästä
$1500 € \cdot 1{,}20 = 1800 €$
Vastaus: Lainaa on 1800 €
Esimerkki 2 (alle vuoden laina-aika)
Ostat kodin elektroniikkaa 2600 eurolla. Ostat elektroniikan luotolla, jonka maksat takaisin 3 kuukauden kuluttua. Luoton todellinen vuosikorko on 24,3 % ja maksat koko lainan pois vasta 3 kk jälkeen. Kuinka paljon maksettavaa on 3 kk kuluttua?
Tapa 1 (helpompi tapa)
Lasketaan ensin, kuinka paljon lainasta kertyisi korkoa vuodessa. Tehdään verrantoyhtälö:
$\frac{24{,}3\%}{100\%}=\frac{x}{2600}$
Kerrotaan ristiin:
$100 \cdot x = 24{,}3. \cdot 2600$
$x = \frac{24{,}3 \cdot 2600}{100}$
$x = 631,8$
Lainan määrä kasvaisi vuodessa (12 kk) 631,80 €. Tämän jälkeen lasketaan, kuinka paljon lainamäärä kasvaa korkoa kolmessa kuukaudessa. Lasketaan 3 kk laina verrannon avulla:
$\frac{3 \kk}{12 \kk}=\frac{x}{631{,}8}$
Kerrotaan ristiin:
$112 \cdot x = 631{,}8. \cdot 3$
$x = \frac{631{,}8 \cdot 3}{12}$
$x = 157{,}95$
Laina kasvaa korkoa 3 kuukaudessa 157,95 €, jolloin maksettavaa on 3 kk kuluttua:
$2600 € + 157{,}95 € = 2757{,}95 €$
Vastaus: Maksettavaa on on 2757,95 €.
Esimerkki 3 (korkoa korolle)
Ostat luottokortilla 1500 euron ostoksen. Lainan korko on 20 % vuodessa.
a) Jos otat lainaa 1500 euroa, etkä maksa sitä viiden vuoden aikana yhtään takaisin, paljonko lainaa on viiden vuoden päästä?
b) Entä jos korko olisi ollut 5 %.
a)
Lainan korko lisätään lainamäärään aina vuoden lopussa.
| Lainaa vuoden alussa | Korko vuodelta | Lainan määrä vuoden lopussa | |
|---|---|---|---|
| 1. vuosi | 1500 € | $ 1500\ € \cdot 0{,}20 = 300\ €$ | $1800\ €$ |
| 2. vuosi | 1800 € | $ 1800\ € \cdot 0{,}20 = 360\ €$ | $2160\ €$ |
| 3. vuosi | 2160 € | $ 2160\ € \cdot 0{,}20 = 432\ €$ | $2592\ €$ |
| 4. vuosi | 2592 € | $ 2592\ € \cdot 0{,}20 = 518{,}40\ €$ | $3110{,}40\ €$ |
| 5. vuosi | 3110,40 € | $ 3110{,}40\ € \cdot 0{,}20 = 622{,}08\ €$ | $3732{,}48\ €$ |
Laskeminen tällä tavalla on melko työlästä, jos halutaan tietää kertynyt korko useamman vuoden päähän.
Huomattavasti nopeampi tapa:
Korko on 20 %, joten laina kasvaa vuodessa 1,2-kertaiseksi. Lainan määrä 1. vuoden jälkeen on siis $ 1500\ € \cdot 1{,}2 = 1800\ €$. Taas tämä määrä kasvaa seuravana vuonna 1,2-kertaiseksi, eli $ 1800\ € \cdot 1{,}2 = 2160\ €$. Laina kasvaa aina joka vuosi 1,2-kertaiseksi, joten lainan määrä viiden vuoden päästä on
$ 1500\ € \cdot 1{,}2 \cdot 1{,}2 \cdot 1{,}2 \cdot 1{,}2 \cdot 1{,}2 = 3732{,}48\ € $
Vielä hieman nopeampi tapa:
Lainamäärä kerrotaan aina samalla luvulla niin monta kertaa, kuinka monta vuotta korko ehtii kasvaa (tässä tehtävässä 5 vuotta). Lainan määrä 5 vuoden päästä voidaan laskea potenssin avulla. Tämä on hyvä tapa etenkin silloin, jos aika on pitkä, esimerkiksi 20 vuotta.
$ 1500\ € \cdot 1{,}2^5 = 3732{,}48\ € $
Vastaus: Lainan määrä viiden vuoden kuluttua on 3732,48 €.
b)
Jos vuosikorko on 5 %, joten laina kasvaa aina vuodessa 1,05-kertaiseksi. Viiden vuoden kuluttua lainan määrä on
$ 1500\ € \cdot 1{,}05 \cdot 1{,}05 \cdot 1{,}05 \cdot 1{,}05 \cdot 1{,}05 = 1914{,}42 € $
TAI
$ 1500\ € \cdot 1{,}05^5 = 1914{,}42 € $
Vastaus: Lainan määrä viiden vuoden kuluttua on 1914,42 €.
Esimerkki 4 (korkoa korolle)
Onnistut 25-vuotiaana säästämään 10 000 euroa. Sijoitat sen osakerahastoon, joka kasvaa korkoa keskimäärin 8 % vuodessa. Paljonko rahaston arvo on, kun jäät eläkkeelle 65-vuotiaana?
Arvo kasvaa joka vuosi 1,08-kertaiseksi. Korkovuosia kertyy 40.
$10\ 000 € \cdot 1{,}08^{40} \approx 217\ 245 € $
Vastaus: Rahaston arvo on eläkkeelle jäätyäsi 217 245 €.