meta data for this page
Erot
Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.
Both sides previous revisionEdellinen revisioSeuraava revisio | Edellinen revisio | ||
matematiikka:muutosprosentti [02/12/2019 13:38] – harri | matematiikka:muutosprosentti [03/08/2021 23:57] (nykyinen) – [Esimerkki 3 (vertailu)] harri | ||
---|---|---|---|
Rivi 1: | Rivi 1: | ||
====== Muutos- ja alennusprosentti ====== | ====== Muutos- ja alennusprosentti ====== | ||
- | === Esim. 1 (alennus)=== | + | ==== Esimerkki |
---- | ---- | ||
Rivi 9: | Rivi 9: | ||
---- | ---- | ||
- | <WRAP left column 450px> | + | <WRAP left column 450px> |
+ | |||
+ | === Tapa 1 === | ||
Lasketaan ensin, paljonko lohen hinta on alentunut. Tehdään verrantoyhtälö: | Lasketaan ensin, paljonko lohen hinta on alentunut. Tehdään verrantoyhtälö: | ||
- | $\frac{30\%}{100\%}=\frac{x}{8{, | + | $\frac{30\ \%}{100\ \%}=\frac{x}{8{, |
Kerrotaan ristiin: | Kerrotaan ristiin: | ||
Rivi 25: | Rivi 27: | ||
Lohi on siis 2,61 € halvempaa kuin yleensä. Vähennetään tämä alkuperäisestä hinnasta: | Lohi on siis 2,61 € halvempaa kuin yleensä. Vähennetään tämä alkuperäisestä hinnasta: | ||
- | $8{,}70 € - 2{,}61€ = 6{,}09 €$ | + | $8{,}70\ € - 2{,}61\ € = 6{,}09\ €$ |
**Vastaus: | **Vastaus: | ||
- | |||
- | \\ | ||
</ | </ | ||
Rivi 37: | Rivi 37: | ||
=== Tapa 2 (hieman nopeampi tapa) === | === Tapa 2 (hieman nopeampi tapa) === | ||
- | Normaalihinta on 100 %. Koska alennus on 30 %, on hinnasta jäljellä $100\%-30\%=70\%$. | + | Normaalihinta on 100 %. Koska alennus on 30 %, on hinnasta jäljellä $100\ \%-30\ \%=70\ \%$. |
Lopullinen hinta on siis 70 % alkuperäisestä, | Lopullinen hinta on siis 70 % alkuperäisestä, | ||
- | $8,70 € \cdot 0{,}70 = 6{,}09 €$ | + | $8,70\ € \cdot 0{,}70 = 6{,}09\ €$ |
**Vastaus: | **Vastaus: | ||
- | \\ | ||
</ | </ | ||
+ | <WRAP clear></ | ||
+ | ==== Esimerkki 2 (lisäys) ==== | ||
+ | ---- | ||
+ | |||
+ | Jalkapallojoukkueen peleissä kävi vuonna 2018 keskimäärin 1500 katsojaa. Seuraavana vuonna (2019) määrä oli kasvanut 20 %. Paljonko katsojakeskiarvo oli vuonna 2019? | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | |||
+ | <WRAP left column 450px> | ||
+ | |||
+ | === Tapa 1 (helpompi tapa) === | ||
+ | |||
+ | Lasketaan ensin, paljonko katsojamäärä oli lisääntynyt. Tehdään verrantoyhtälö: | ||
+ | |||
+ | $\frac{20\ \%}{100\ \%}=\frac{x}{1500}$ | ||
+ | |||
+ | Kerrotaan ristiin: | ||
+ | |||
+ | $100 \cdot x = 20 \cdot 1500$ | ||
+ | |||
+ | $x = \frac{20 \cdot 1500}{100}$ | ||
+ | |||
+ | $x = 300$ | ||
+ | |||
+ | Katsojien määrä on kasvanut 300:lla. Kun tämä lisätään alkuperäiseen määrään, | ||
+ | |||
+ | $1500 + 300 = 1800$ | ||
+ | |||
+ | **Vastaus: | ||
+ | |||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | <WRAP column 450px> | ||
+ | |||
+ | === Tapa 2 (hieman nopeampi tapa) === | ||
+ | |||
+ | Vuoden 2019 keskiarvoa verrataan vuoteen 2018. Tämän vuoksi vuoden 2018 keskiarvo on 100 %. Määrä kasvoi 20 %, eli yhteensä sitä on $100\ \%+20\ \%=120\ \%$. | ||
+ | |||
+ | Tällöin noussut katsojakeskiarvo on | ||
+ | $1500 \cdot 1{,}20 = 1800$ | ||
+ | **Vastaus: | ||
+ | </ | ||
- | === Esim. 2 (lisäys) === | + | ==== Esimerkki 3 (vertailu) ==== |
---- | ---- | ||
- | Ostat luottokortilla 1000 euron ostoksen. Lainan korko on 20 % vuodessa. Jos otat lainaa 1000 euroa, etkä maksa sitä vuoden aikana yhtään takaisin, paljonko lainaa on vuoden päästä? | + | Vuonna 2017 Provinssirockissa kävi 65 000 festarivierasta. Vuonna 2018 määrä oli kasvanut 76 000:een. Paljonko muutos oli prosenteissa? |
---- | ---- | ||
- | <WRAP left column 450px> | + | Vertailuprosenteissa on tärkeä miettiä, mihin lukuun halutaan verrata. Tässä tehtävässä mietitään kasvua. Täytyy siis verrata muutosta alkuperäiseen, |
- | Lasketaan ensin, paljonko lainaa on tullut lisää. Tehdään verrantoyhtälö: | + | <WRAP left column 450px> |
- | $\frac{20\%}{100\%}=\frac{x}{1000}$ | + | === Tapa 1 (helpompi tapa) === |
- | Kerrotaan ristiin: | + | Tehdään verrantoyhtälö. |
- | $100 \cdot x = 20 \cdot 1000$ | + | ^%^Kävijämäärä| |
+ | |x|76 000| | ||
+ | |100|65 000| | ||
- | $x = \frac{20 \cdot 1000}{100}$ | + | Tehdään verrantoyhtälö ja ratkaistaan |
- | $x = 200$ | + | $\frac{x}{100\ \%}=\frac{76 000}{65 000}$ |
- | Lainan määrä on siis kasvanut 200 eurolla. Kun tämä lisätään alkuperäiseen lainaan, saadaan lainan määräksi | + | Kerrotaan ristiin: |
- | $1000 € + 200€ | + | $65 000 \cdot x = 100 \cdot 76 000$ |
- | **Vastaus: | + | $x = \frac{100 \cdot 76 000}{65 000}$ |
+ | $x = 1{, | ||
+ | |||
+ | Eli vuoden 2018 kävijämäärä on 117 % vuoden 2017 kävijämäärästä.\\ | ||
\\ | \\ | ||
+ | Kävijämäärän kasvu on 117 % - 100 % = 17 % | ||
+ | |||
+ | **Vastaus: | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | **// | ||
</ | </ | ||
+ | \\ | ||
<WRAP column 450px> | <WRAP column 450px> | ||
=== Tapa 2 (hieman nopeampi tapa) === | === Tapa 2 (hieman nopeampi tapa) === | ||
- | Lainaa | + | Kävijämäärä |
- | Tällöin lainaa on vuoden päästä | + | ${76\ 000\ -\ 65\ 000\ =\ 11\ 000}$ |
- | $1000 € \cdot 1{,}20 = 1200 €$ | + | Lukuja voidaan verrata suoraan. Verrataan lukuja samalla tavalla kuin edellisen kappaleen [[: |
+ | $\frac{\text{luku jota verrataan}}{\text{luku johon verrataan}} = \text{prosenttiosuus}$ | ||
- | **Vastaus: | + | Verrataan lukujen muutosta (11 000) alkuperäiseen, |
- | \\ | + | |
+ | $\frac{11 000}{65 000} = 0{,}169 \approx 17\ \%$ | ||
+ | |||
+ | **Vastaus: | ||
</ | </ | ||
+ | |||
+ | <WRAP clear></ | ||
+ | |||
+ | == Tehtävät == | ||
+ | |||
+ | [[matematiikka: | ||