meta data for this page
Tämä on vanha versio dokumentista!
Nelikulmiot
Nelikulmioissa on neljä sivua ja neljä kulmaa. Epäsäännöllisissä nelikulmioissa sivujen ja kulmien suuruudet voivat olla mitä tahansa. Säännöllisissä nelikulmioissa sivujen pituuksiin ja kulmien suuruuksiin liittyy sääntöjä. Säännöllisiä nelikulmioita ovat: neliö, suorakulmio, neljäkäs eli vinoneliö, suunnikas ja puolisuunnikas.
Nelikulmioiden kulmien summa on 360°.
Nelikulmioiden piirit lasketaan laskemalla sivujen pituudet yhteen: piiri = sivun pituus + sivus pituus + sivun pituus + sivun pituus eli p = a + b + c + d.
Suorakulmion, neliön, suunnikkaan ja vinoneliön pinta-alat lasketaan A = kanta · korkeus.
Suorakulmio
- Suorakulmiossa kaikkien kulmien suuruus on 90°.
- Vastakkaiset sivut ovat keskenään yhtä pitkät.
- Suorakulmion piiri lasketaan sivujen summana.
- Suorakulmion pinta-ala = kanta · korkeus.
Sivujen pituudet voidaan ilmoittaa kuvassa pituuksina tai merkkeinä. Jos kahdessa sivussa on sama merkki, sivut ovat yhtä pitkät.
Suorakulmion piiri ja pinta-ala
${p=a\ +a\ +b\ +b=2\cdot a+2\cdot b}$
${A=a\cdot b}$
Esim. 1. Suorakulmion kanta on 24 cm ja korkeus on 0,20 m. Laske suorakulmion piiri ja pinta-ala.
Muutetaan ensin pituudet samaan yksikköön: 0,20 m = 20 cm.
${p=2\cdot24\ cm+2\cdot20\ cm=48\ cm}$
${A=24\ cm\cdot20\ cm=480\ cm^2\ }$
Muista merkitä vastaukseen oikea yksikkö.
Neliö
Neliö on suorakulmion erikoistapaus.
- Neliön kaikki kulmat ovat 90°, kuten suorakulmiossakin.
- Neliön kaikki sivut ovat saman pituiset.
Neliön piiri ja pinta-ala
${p=a\ +a\ +a\ +a=4\cdot a}$
${A=a\cdot a=a^2}$
Esim. 2. Neliön sivun pituus on 1,2 m. Laske neliön piiri ja pinta-ala.
${p=4\cdot1,2\ m=4,8\ m}$
${A=\left(1{,}2\ m\right)^2=1{,}44\ m^2\approx1{,}4\ m^2}$
Suunnikas ja vinoneliö eli neljäkäs
- Suunnikkaan vastakkaiset sivut ovat yhtä pitkät.
- Suunnikkaan kulmat ovat erisuuret kuin 90°.
- Vinoneliö eli neljäkäs on suunnikkaan erikoistapaus.
- Vinoneliön eli neljäkkään kaikki sivut ovat yhtä pitkät.
- Suunnikkaan ja vinoneliön piiri lasketaan sivujen summana.
- Suunnikkaan ja vinoneliön pinta-ala = kanta · korkeus. Korkeus on kohtisuorassa kantaa vastaan.
Suunnikkaan piiri ja pinta-ala
${p=2\cdot a+2\cdot b}$
${A=a\cdot h}$
Vinoneliön eli neljäkkään piiri ja pinta-ala
${p=4\cdot a}$
${A=a\cdot h}$
Esim. 3. Laske alla olevan suunnikkaan piiri ja pinta-ala.
${p=2\cdot14\ m+2\cdot13\ m=54\ m}$
${A=14\ m\cdot11\ m=154\ m^2\ }$
Esim. 4. Laske alla olevan vinoneliön piiri ja pinta-ala.
${p=4\cdot2,8\ cm=11,2\ cm}$
${A=2,8\ cm\cdot2,6\ cm=7,28\ cm^2\approx7{,}3\ cm^2}$
Puolisuunnikas
- Puolisuunnikkaassa on kaksi vastakkaista sivua, jotka ovat yhdensuuntaisia.
- Puolisuunnikkaan kaikki sivut voivat olla eri pituisia.
- Puolisuunnikkaan pinta-ala lasketaan yhdensuuntaisten sivujen keskiarvon ja korkeuden tulona.
Puolisuunnikkaan piiri ja pinta-ala
${p=a\ +b\ +c\ +d}$
${A=\frac{a+b}{2}\cdot h}$
Esimerkki
Esim. 1. Laske alla olevan puolisuunnikkaan piiri ja pinta-ala.
${p=85\ cm\ +\ 50\ cm\ +\ 38\ cm\ +\ 38\ cm\ =211\ cm\ }$
${A=\frac{85\ cm+50\ cm}{2}\cdot34\ cm=\ 2295\ cm^2\approx2300\ cm^2}$