meta data for this page
Erot
Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.
Both sides previous revisionEdellinen revisioSeuraava revisio | Edellinen revisioSeuraava revisioBoth sides next revision | ||
matematiikka:peruslaskutoimitukset_murtoluvuilla [25/10/2019 10:58] – elisa | matematiikka:peruslaskutoimitukset_murtoluvuilla [18/12/2020 09:47] – [Murtolukujen jakolasku] harri | ||
---|---|---|---|
Rivi 1: | Rivi 1: | ||
===== Peruslaskutoimitukset murtoluvuilla ===== | ===== Peruslaskutoimitukset murtoluvuilla ===== | ||
- | \\ | ||
==== Murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku ==== | ==== Murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku ==== | ||
- | Murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskuissa murtolukujen nimittäjien täytyy olla samat. Murtolukuja täytyy siis tarvittaessa laventaa, jos nimittäjät ovat erisuuret. Kun nimittäjät ovat samat, osoittajat lasketaan yhteen. | + | Murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskuissa murtolukujen nimittäjien täytyy olla samat. Murtolukuja täytyy siis tarvittaessa laventaa, jos nimittäjät ovat erisuuret. Kun nimittäjät ovat samat, osoittajat lasketaan yhteen. |
- | \\ Sekaluvut voidaan muuttaa (epä)murtoluvuiksi ennen laskutoimitusta. Erityisesti murtolukujen yhteenlaskussa, | + | \\ |
- | + | Sekaluvut voidaan muuttaa (epä)murtoluvuiksi ennen laskutoimitusta. Erityisesti murtolukujen yhteenlaskussa, | |
- | \\ Lopullinen vastaus annetaan aina sekalukuna ja mahdollisimman yksinkertaiseen muotoon supistettuna. | + | |
\\ | \\ | ||
+ | Lopullinen vastaus annetaan aina sekalukuna ja mahdollisimman yksinkertaiseen muotoon supistettuna. | ||
+ | |||
== Esimerkkejä == | == Esimerkkejä == | ||
Rivi 18: | Rivi 18: | ||
${\frac{3}{7}+\frac{2}{7}=\frac{3+2}{7}=\frac{5}{7}}$ | ${\frac{3}{7}+\frac{2}{7}=\frac{3+2}{7}=\frac{5}{7}}$ | ||
- | ${\frac{7}{8}-\frac{3}{8}=\frac{4}{8}^{\text{(}2}=\frac{1}{2}}$ viimeisessä vaiheessa voidaan supistaa | + | ${\frac{7}{8}-\frac{3}{8}=\frac{4}{8}^{\text{(}4}=\frac{1}{2}}$ viimeisessä vaiheessa voidaan supistaa |
${2\frac{1}{3}+4\frac{1}{3}=6\frac{2}{3}}$ kokonaiset voi laskea suoraan yhteen | ${2\frac{1}{3}+4\frac{1}{3}=6\frac{2}{3}}$ kokonaiset voi laskea suoraan yhteen | ||
- | \\ **Eri nimittäjät: | + | \\ |
+ | **Eri nimittäjät: | ||
${\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=^{3\text{)}}\frac{2}{5}+^{5\text{)}}\frac{1}{3}=\frac{6}{15}+\frac{5}{15}=\frac{11}{15}}$ | ${\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=^{3\text{)}}\frac{2}{5}+^{5\text{)}}\frac{1}{3}=\frac{6}{15}+\frac{5}{15}=\frac{11}{15}}$ | ||
Rivi 28: | Rivi 29: | ||
${\frac{3}{4}-\frac{1}{12}=^{3\text{)}}\frac{3}{4}-\frac{1}{12}=\frac{9}{12}-\frac{1}{12}=\frac{8}{12}^{\text{(}4}=\frac{2}{3}}$ | ${\frac{3}{4}-\frac{1}{12}=^{3\text{)}}\frac{3}{4}-\frac{1}{12}=\frac{9}{12}-\frac{1}{12}=\frac{8}{12}^{\text{(}4}=\frac{2}{3}}$ | ||
- | ${2\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=2\frac{5}{6}-^{2\text{)}}\frac{1}{3}=2\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=2\frac{3}{6}^{\text{(}3}=2\frac{1}{2}}$ | + | ${2\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=2\frac{5}{6}-^{2\text{)}}\frac{1}{3}=2\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=2\frac{3}{6}^{\text{(}3}=2\frac{1}{2}}$\\ |
- | \\ \\ tehtävä ei vaadi sekaluvun muuttamista (epä)murtoluvuksi, | + | \\ |
+ | tehtävä ei vaadi sekaluvun muuttamista (epä)murtoluvuksi, | ||
- | \\ **Tehtävät vaativat sekaluvun muuttamisen murtolukumuotoon: | + | \\ |
+ | **Tehtävät vaativat sekaluvun muuttamisen murtolukumuotoon: | ||
- | ${3\frac{1}{3}-\frac{2}{3}=\frac{4}{3}-\frac{2}{3}=\frac{2}{3}}$ | + | ${3\frac{1}{3}-\frac{2}{3}=\frac{10}{3}-\frac{2}{3}=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}}$ |
- | ${2\frac{2}{5}-1\frac{3}{5}=\frac{14}{5}-\frac{8}{5}=\frac{6}{5}=1\frac{1}{5}}$ | + | ${2\frac{2}{5}-1\frac{3}{5}=\frac{12}{5}-\frac{8}{5}=\frac{4}{5}}$ |
${5\frac{2}{6}-2\frac{1}{3}=\frac{32}{6}-^{2\text{)}}\frac{7}{3}=\frac{32}{6}-\frac{14}{6}=\frac{18}{6}=3}$ | ${5\frac{2}{6}-2\frac{1}{3}=\frac{32}{6}-^{2\text{)}}\frac{7}{3}=\frac{32}{6}-\frac{14}{6}=\frac{18}{6}=3}$ | ||
- | \\ | ||
==== Murtolukujen kertolasku ==== | ==== Murtolukujen kertolasku ==== | ||
Murtolukujen kertolaskuissa sekaluvut on muutettava aina ensin murtolukumuotoon. Murtolukujen osoittajat ja nimittäjät kerrotaan suoraan keskenään. Lopuksi vastaukset muutetaan sekaluvuksi ja supistetaan mahdollisimman yksinkertaiseen muotoon. | Murtolukujen kertolaskuissa sekaluvut on muutettava aina ensin murtolukumuotoon. Murtolukujen osoittajat ja nimittäjät kerrotaan suoraan keskenään. Lopuksi vastaukset muutetaan sekaluvuksi ja supistetaan mahdollisimman yksinkertaiseen muotoon. | ||
- | \\ | ||
== Esimerkkejä == | == Esimerkkejä == | ||
Rivi 55: | Rivi 56: | ||
${1\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{5}=\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{5}=\frac{12}{10}=1\frac{2}{10}=1\frac{1}{5}}$ | ${1\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{5}=\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{5}=\frac{12}{10}=1\frac{2}{10}=1\frac{1}{5}}$ | ||
- | ${2\frac{3}{4}\cdot1\frac{2}{5}=\frac{11}{4}\cdot\frac{7}{5}=\frac{77}{20}=3\frac{17}{20}}$ | + | ${2\frac{3}{4}\cdot1\frac{2}{5}=\frac{11}{4}\cdot\frac{7}{5}=\frac{77}{20}=3\frac{17}{20}}$ |
${3\frac{1}{3}\cdot2\frac{4}{5}=\frac{10}{3}\cdot\frac{14}{5}=\frac{140}{15}=9\frac{5}{15}=9\frac{1}{3}}$ | ${3\frac{1}{3}\cdot2\frac{4}{5}=\frac{10}{3}\cdot\frac{14}{5}=\frac{140}{15}=9\frac{5}{15}=9\frac{1}{3}}$ | ||
- | \\ | ||
==== Murtolukujen jakolasku ==== | ==== Murtolukujen jakolasku ==== | ||
Murtolukujen jakolaskuihin tarvitaan käsitettä **käänteisluku**. Käänteisluvussa osoittaja ja nimittäjä vaihtavat paikkaansa. | Murtolukujen jakolaskuihin tarvitaan käsitettä **käänteisluku**. Käänteisluvussa osoittaja ja nimittäjä vaihtavat paikkaansa. | ||
- | ** Esim.** Muodosta lukujen käänteisluvut. | + | **Esim.** Muodosta lukujen käänteisluvut. |
${\frac{2}{3}\rightarrow\frac{3}{2}}$ | ${\frac{2}{3}\rightarrow\frac{3}{2}}$ | ||
Rivi 72: | Rivi 72: | ||
${2=\frac{2}{1}\rightarrow\frac{1}{2}}$ Kokonaisluku muutetaan murtoluvuksi lisäämällä nimittäjään luku 1 | ${2=\frac{2}{1}\rightarrow\frac{1}{2}}$ Kokonaisluku muutetaan murtoluvuksi lisäämällä nimittäjään luku 1 | ||
+ | \\ | ||
+ | Käänteisluvun avulla murtolukujen jakolaskut saadaan muutettua kertolaskuksi. Jakolaskussa jaettava pysyy muuttamattomana. Jakolaskusta saadaan kertolasku, kun jakajasta otetaan sen käänteisluku. Jakomerkki muutetaan kertomerkiksi ja jakajasta otetaan sen käänteisluku samanaikaisesti. | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | Sekaluvut muutetaan aina murtolukumuotoon, | ||
+ | |||
+ | == Esimerkkejä == | ||
+ | |||
+ | ${\frac{1}{3}: | ||
+ | |||
+ | ${\frac{2}{3}: | ||
+ | |||
+ | ${4\frac{2}{5}: | ||
+ | |||
+ | ${2\frac{1}{4}: | ||
+ | |||
+ | == Tehtäviä == | ||
+ | [[: | ||
- |