meta data for this page
  •  

Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

Linkki vertailunäkymään

Both sides previous revisionEdellinen revisio
Seuraava revisio		Edellinen revisio
Seuraava revisioBoth sides next revision
matematiikka:peruslaskutoimitukset_murtoluvuilla [29/10/2019 13:08] – elisamatematiikka:peruslaskutoimitukset_murtoluvuilla [18/12/2020 09:24] – harri
Rivi 1: Rivi 1:
 ===== Peruslaskutoimitukset murtoluvuilla ===== ===== Peruslaskutoimitukset murtoluvuilla =====
- +
 ==== Murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku ==== ==== Murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku ====
  
-Murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskuissa murtolukujen nimittäjien täytyy olla samat. Murtolukuja täytyy siis tarvittaessa laventaa, jos nimittäjät ovat erisuuret. Kun nimittäjät ovat samat, osoittajat lasketaan yhteen. +Murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskuissa murtolukujen nimittäjien täytyy olla samat. Murtolukuja täytyy siis tarvittaessa laventaa, jos nimittäjät ovat erisuuret. Kun nimittäjät ovat samat, osoittajat lasketaan yhteen.
  
-\\ Sekaluvut voidaan muuttaa (epä)murtoluvuiksi ennen laskutoimitusta. Erityisesti murtolukujen yhteenlaskussa, laskutehtävät onnistuvat hyvin, vaikka lasketaan suoraan sekaluvuilla.+\\ 
 +Sekaluvut voidaan muuttaa (epä)murtoluvuiksi ennen laskutoimitusta. Erityisesti murtolukujen yhteenlaskussa, laskutehtävät onnistuvat hyvin, vaikka lasketaan suoraan sekaluvuilla.
  
-\\ Lopullinen vastaus annetaan aina sekalukuna ja mahdollisimman yksinkertaiseen muotoon supistettuna. 
 \\ \\
 +Lopullinen vastaus annetaan aina sekalukuna ja mahdollisimman yksinkertaiseen muotoon supistettuna.
 +
 == Esimerkkejä == == Esimerkkejä ==
  
Rivi 16: Rivi 18:
 ${\frac{3}{7}+\frac{2}{7}=\frac{3+2}{7}=\frac{5}{7}}$ ${\frac{3}{7}+\frac{2}{7}=\frac{3+2}{7}=\frac{5}{7}}$
  
-${\frac{7}{8}-\frac{3}{8}=\frac{4}{8}^{\text{(}2}=\frac{1}{2}}$ viimeisessä vaiheessa voidaan supistaa+${\frac{7}{8}-\frac{3}{8}=\frac{4}{8}^{\text{(}4}=\frac{1}{2}}$ viimeisessä vaiheessa voidaan supistaa
  
 ${2\frac{1}{3}+4\frac{1}{3}=6\frac{2}{3}}$ kokonaiset voi laskea suoraan yhteen ${2\frac{1}{3}+4\frac{1}{3}=6\frac{2}{3}}$ kokonaiset voi laskea suoraan yhteen
  
-\\ **Eri nimittäjät:**+\\ 
 +**Eri nimittäjät:**
  
 ${\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=^{3\text{)}}\frac{2}{5}+^{5\text{)}}\frac{1}{3}=\frac{6}{15}+\frac{5}{15}=\frac{11}{15}}$ ${\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=^{3\text{)}}\frac{2}{5}+^{5\text{)}}\frac{1}{3}=\frac{6}{15}+\frac{5}{15}=\frac{11}{15}}$
Rivi 26: Rivi 29:
 ${\frac{3}{4}-\frac{1}{12}=^{3\text{)}}\frac{3}{4}-\frac{1}{12}=\frac{9}{12}-\frac{1}{12}=\frac{8}{12}^{\text{(}4}=\frac{2}{3}}$ ${\frac{3}{4}-\frac{1}{12}=^{3\text{)}}\frac{3}{4}-\frac{1}{12}=\frac{9}{12}-\frac{1}{12}=\frac{8}{12}^{\text{(}4}=\frac{2}{3}}$
  
-${2\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=2\frac{5}{6}-^{2\text{)}}\frac{1}{3}=2\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=2\frac{3}{6}^{\text{(}3}=2\frac{1}{2}}$  +${2\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=2\frac{5}{6}-^{2\text{)}}\frac{1}{3}=2\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=2\frac{3}{6}^{\text{(}3}=2\frac{1}{2}}$\\ 
-\\ \\ tehtävä ei vaadi sekaluvun muuttamista (epä)murtoluvuksi, koska osoittajat voidaan laskea suoraan (5 − 2 = 3)+\\ 
 +tehtävä ei vaadi sekaluvun muuttamista (epä)murtoluvuksi, koska osoittajat voidaan laskea suoraan (5 − 2 = 3)
  
-\\ **Tehtävät vaativat sekaluvun muuttamisen murtolukumuotoon:**+\\ 
 +**Tehtävät vaativat sekaluvun muuttamisen murtolukumuotoon:**
  
 ${3\frac{1}{3}-\frac{2}{3}=\frac{10}{3}-\frac{2}{3}=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}}$ ${3\frac{1}{3}-\frac{2}{3}=\frac{10}{3}-\frac{2}{3}=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}}$
Rivi 37: Rivi 42:
 ${5\frac{2}{6}-2\frac{1}{3}=\frac{32}{6}-^{2\text{)}}\frac{7}{3}=\frac{32}{6}-\frac{14}{6}=\frac{18}{6}=3}$ ${5\frac{2}{6}-2\frac{1}{3}=\frac{32}{6}-^{2\text{)}}\frac{7}{3}=\frac{32}{6}-\frac{14}{6}=\frac{18}{6}=3}$
  
-\\  
 ==== Murtolukujen kertolasku ==== ==== Murtolukujen kertolasku ====
  
 Murtolukujen kertolaskuissa sekaluvut on muutettava aina ensin murtolukumuotoon. Murtolukujen osoittajat ja nimittäjät kerrotaan suoraan keskenään. Lopuksi vastaukset muutetaan sekaluvuksi ja supistetaan mahdollisimman yksinkertaiseen muotoon. Murtolukujen kertolaskuissa sekaluvut on muutettava aina ensin murtolukumuotoon. Murtolukujen osoittajat ja nimittäjät kerrotaan suoraan keskenään. Lopuksi vastaukset muutetaan sekaluvuksi ja supistetaan mahdollisimman yksinkertaiseen muotoon.
- 
  
 == Esimerkkejä == == Esimerkkejä ==
Rivi 53: Rivi 56:
 ${1\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{5}=\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{5}=\frac{12}{10}=1\frac{2}{10}=1\frac{1}{5}}$ ${1\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{5}=\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{5}=\frac{12}{10}=1\frac{2}{10}=1\frac{1}{5}}$
  
-${2\frac{3}{4}\cdot1\frac{2}{5}=\frac{11}{4}\cdot\frac{7}{5}=\frac{77}{20}=3\frac{17}{20}}$ +${2\frac{3}{4}\cdot1\frac{2}{5}=\frac{11}{4}\cdot\frac{7}{5}=\frac{77}{20}=3\frac{17}{20}}$
  
 ${3\frac{1}{3}\cdot2\frac{4}{5}=\frac{10}{3}\cdot\frac{14}{5}=\frac{140}{15}=9\frac{5}{15}=9\frac{1}{3}}$ ${3\frac{1}{3}\cdot2\frac{4}{5}=\frac{10}{3}\cdot\frac{14}{5}=\frac{140}{15}=9\frac{5}{15}=9\frac{1}{3}}$
  
-\\ 
 ==== Murtolukujen jakolasku ==== ==== Murtolukujen jakolasku ====
  
 Murtolukujen jakolaskuihin tarvitaan käsitettä **käänteisluku**. Käänteisluvussa osoittaja ja nimittäjä vaihtavat paikkaansa. Murtolukujen jakolaskuihin tarvitaan käsitettä **käänteisluku**. Käänteisluvussa osoittaja ja nimittäjä vaihtavat paikkaansa.
  
-** Esim.** Muodosta lukujen käänteisluvut.+**Esim.** Muodosta lukujen käänteisluvut.
  
 ${\frac{2}{3}\rightarrow\frac{3}{2}}$ ${\frac{2}{3}\rightarrow\frac{3}{2}}$
Rivi 75: Rivi 77:
 \\ \\
 Sekaluvut muutetaan aina murtolukumuotoon, kuten kertolaskuissakin. Vastaus annetaan supistettuna sekalukuna. Sekaluvut muutetaan aina murtolukumuotoon, kuten kertolaskuissakin. Vastaus annetaan supistettuna sekalukuna.
- 
  
 == Esimerkkejä == == Esimerkkejä ==
Rivi 85: Rivi 86:
 ${4\frac{2}{5}:\frac{1}{2}=\frac{22}{5}\cdot\frac{2}{1}=\frac{44}{5}=8\frac{4}{5}}$ ${4\frac{2}{5}:\frac{1}{2}=\frac{22}{5}\cdot\frac{2}{1}=\frac{44}{5}=8\frac{4}{5}}$
  
-${2\frac{1}{4}:1\frac{3}{5}=\frac{9}{4}\cdot\frac{8}{5}=\frac{72}{20}=3\frac{12}{20}=3\frac{3}{5}}$+${2\frac{1}{4}:1\frac{3}{5}=\frac{9}{4}:\frac{8}{5}=\frac{9}{4}\cdot\frac{5}{8}=\frac{45}{32}=1\frac{13}{32}}$
  
-\\ 
 == Tehtäviä == == Tehtäviä ==
 +
 +[[:matematiikka:tehtavat:murtolukujen_peruslaskutoimitukset|]]
  
 {{:matematiikka:murtoluvut:peruslaskutoimitukset_murtoluvuilla_tehtaevaet.pdf|Peruslaskutoimitukset murtoluvuilla tehtävät}} {{:matematiikka:murtoluvut:peruslaskutoimitukset_murtoluvuilla_tehtaevaet.pdf|Peruslaskutoimitukset murtoluvuilla tehtävät}}
  
- +