meta data for this page
  •  

Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

Linkki vertailunäkymään

Both sides previous revisionEdellinen revisio
Seuraava revisio		Edellinen revisio
matematiikka:prosentti [08/11/2019 11:52] – [Prosentin muuttaminen desimaali- ja murtoluvuksi] harrimatematiikka:prosentti [29/09/2024 23:03] (nykyinen) – [Esimerkki 4] harri
Rivi 1: Rivi 1:
 ====== Prosenttilaskut ====== ====== Prosenttilaskut ======
  
-Prosenttilaskut ovat tarpeen esimerkiksi laskettaessa kaupassa tuotteiden alennettuja hintoja, palkasta maksettavan veron määrää ja tilastoja tulkittaessa. Prosentin käsitteen ymmärtäminen on tärkää niin kaupassa käydessä kuin pankkilainaa hakiessakin.+Prosenttilaskut ovat tarpeen esimerkiksi laskettaessa kaupassa tuotteiden alennettuja hintoja, palkasta maksettavan veron määrää ja tilastoja tulkittaessa. Prosentin käsitteen ymmärtäminen on tärkeää niin kaupassa käydessä kuin pankkilainaa hakiessakin.
  
 ===== Prosentin muuttaminen desimaali- ja murtoluvuksi ===== ===== Prosentin muuttaminen desimaali- ja murtoluvuksi =====
  
-Yksi prosenssi kuvaa sadasosaa, eli $1\%\ =\ \frac{1}{100}=0,01$. Siis esimerkiksi $7\%\ =\ \frac{7}{100}=0,07$ ja $15\%\ =\ \frac{15}{100}=0,15$. +Yksi prosenssi kuvaa sadasosaa, eli $1\ \%\ =\ \frac{1}{100}=0{,}01$. Siis esimerkiksi $7\ \%\ =\ \frac{7}{100}=0{,}07$ ja $15\ \%\ =\ \frac{15}{100}=0{,}15$.
  
-=== Esim. 1. ===+==== Esimerkki 1 ====
  
 Täydennä taulukko tekemällä seuraavat muunnokset: Täydennä taulukko tekemällä seuraavat muunnokset:
  
-^ Prosenttiluku  ^ Murtoluku                ^ Desimaaliluku  ^ +^Prosenttiluku  ^Murtoluku  ^Desimaaliluku  | 
-|  1 %           |  $\frac{1}{100}$         |  0,01          | +|  1 %  |  $\frac{1}{100}$  |  0,01  | 
-|  5 %           |  $\frac{5}{100}$         |  0,05          | +|  5 %  |   |   | 
-|  10 %          |  $\frac{10}{100}$        |  0,10          | +|   |  $\frac{10}{100}$  |   | 
-|            |  $\frac{25}{100}$        |  0,25          | +|   |   |  0,25  | 
-|  67 %          |  $\frac{67}{100}$        |  0,67          | +|  67 %  |   |   | 
-|  100 %         |  $\frac{100}{100} =\ 1$  |  1,00          | +|  100 %  |   |   | 
-|  150 %         |  $\frac{150}{100} =\ 1$  |  1,50          |+|   |   |  1,50  |
  
-**Prosenttiluvusta saadaan murtoluku** laittamalla prosentti murtoluvun osoittajaksi ja nimittäjäksi 100. **Prosenttiluku** voidaan muuttaa suoraan **desimaaliluvuksi** jakamalla prosentti sadalla. Eli esimerkiksi+**Prosenttiluvusta saadaan murtoluku** laittamalla prosentti murtoluvun osoittajaksi ja nimittäjäksi 100. Esimerkiksi
  
-$5\%\ =\ \frac{5}{100}$ +$5\ \% = \frac{5}{100}$
  
-ja+**Prosenttiluku** voidaan muuttaa suoraan **desimaaliluvuksi** jakamalla prosentti sadalla. Eli esimerkiksi
  
-$5\%\ = \frac{5\%}{100\%} = 0,05$+$5\ \%\ =\ \frac{5}{100} = 0{,}05$
  
 Vastaavasti **desimaaliluvusta saadaan prosenttiluku** kertomalla sadalla. Esimerkiksi Vastaavasti **desimaaliluvusta saadaan prosenttiluku** kertomalla sadalla. Esimerkiksi
  
-$0,25 \cdot 100\% = 25\%$.+$0{,}25 \cdot 100\ \% = 25\ \%$.
  
 +<WRAP noprint>
  
-<hidden Näytä ratkaisu> +<hidden Näytä tehtävän ratkaisu> 
-^ Prosenttiluku  ^ Murtoluku                ^ Desimaaliluku  ^ + 
-|  1 %           |  $\frac{1}{100}$         |  0,01          | +^Prosenttiluku  ^Murtoluku  ^Desimaaliluku  | 
-|  5 %           |  $\frac{5}{100}$         |  0,05          | +|  1 %  |  $\frac{1}{100}$  |  0,01  | 
-|  10 %          |  $\frac{10}{100}$        |  0,10          | +|  5 %  |  $\frac{5}{100}$  |  0,05  | 
-|  25 %          |  $\frac{25}{100}$        |  0,25          | +|  10 %  |  $\frac{10}{100}$  |  0,10  | 
-|  67 %          |  $\frac{67}{100}$        |  0,67          | +|  25 %  |  $\frac{25}{100}$  |  0,25  | 
-|  100 %         |  $\frac{100}{100} =\ 1$  |  1,00          | +|  67 %  |  $\frac{67}{100}$  |  0,67  | 
-|  150 %         |  $\frac{150}{100} =\ 1$  |  1,50          | +|  100 %  |  $\frac{100}{100} =\ 1$  |  1,00  | 
-</hidden>+|  150 %  |  $\frac{150}{100} =\ \frac{15}{10}=\ \frac{3}{2}$  |  1,50  | 
 + 
 +</hidden></WRAP> 
 + 
 + 
 +===== Perusprosenttilaskut ===== 
 + 
 +==== Esimerkki 2 ==== 
 + 
 +---- 
 + 
 +650 gramman juustossa on 18 % rasvaa. Montako grammaa juustossa on rasvaa? 
 + 
 +---- 
 + 
 +Prosenttilaskut voi ratkaista monella eri tavalla. Valitse tavoista itsellesi mieluisa. Jos matematiikka on sinulle haastavaa, suosittelen ratkaisemaan prosenttilaskut verrannon avulla. 
 + 
 +<WRAP left column 450px> 
 + 
 +=== Verrannolla (helpompi tapa) === 
 + 
 +**Prosenttilaskuista voi tehdä aina verrannon**. Tässä tehtävässä tiedetään, että koko juusto painaa 650 g. Tällöin 100 % juustosta on 650 g, ja haluamme selvittää, paljonko on 18 % juustosta. Tehdään prosenteista ja massoista taulukko, johon merkataan tuntematonta massaa x:llä. 
 + 
 +^Prosenttiluku  ^Massa (g)  | 
 +|  18 %  |  x  | 
 +|  100 %  |  650  | 
 + 
 +Tehdään taulukosta verranto ja ratkaistaan yhtälö. 
 + 
 +$\frac{18\ \%}{100\ \%}=\frac{x}{650}$ 
 + 
 +Kerrotaan ristiin: 
 + 
 +$100 \cdot x = 18 \cdot 650$ 
 + 
 +$x = \frac{18 \cdot 650}{100}$ 
 + 
 +$x = 117$ 
 + 
 +Koska taulukossa käytettiin yksikkönä grammaa, myös vastaus on grammoina. Eli x = 117 g 
 + 
 +</WRAP> 
 + 
 +<WRAP column 450px> 
 + 
 +=== Desimaaliluvulla (hieman nopeampi tapa) === 
 + 
 +Halutaan selvittää, paljonko on 18 % 650 grammasta. Muutetaan ensin 18 % desimaaliluvuksi. 
 + 
 +$18\ \% = 0{,}18$ 
 + 
 +18 % otetaan luvusta 650, joten kerrotaan prosentista saatu desimaaliluku ja 650 g keskenään. 
 + 
 +$ 0{,}18 \cdot 650\ g = 117\ g$ 
 + 
 +</WRAP> <WRAP clear></WRAP> 
 + 
 +\\ 
 + 
 + 
 +==== Esimerkki 3 ==== 
 + 
 +---- 
 + 
 +Vuonna 2019 eduskuntavaaleissa valittiin eduskuntaan 94 naista ja 106 miestä. Montako prosenttia edustajista on naisia? 
 + 
 +---- 
 + 
 +**Prosenttiosuutta** laskettaessa tulee ensimmäisenä miettiä, mitä lukua verrataan ja mihin lukuun. Tässä esimerkissä halutaan tietää, kuinka moni kansanedustajista on naisia, eli naiskansanedustajien määrää verrataan edustajien kokonaismäärään. Edustajia on yhteensä 94 + 106 = 200. 
 + 
 +Tämänkin tehtävän voi laskea kahdella eri tavalla, joista voit valita itsellesi sopivamman. 
 + 
 +<WRAP column 450px> 
 + 
 +=== Verrannolla (helpompi tapa) === 
 + 
 +**Prosenttilaskuista voi tehdä aina verrannon**. Koska edustajia on yhteensä 200, vastaa tämä määrä prosenttina ilmaistuna 100 %. Selvitetään, montako prosenttia on 94 tästä määrästä. Merkataan verrantotaulukossa tuntematonta prosenttia x:llä. 
 + 
 +^  %  ^Edustajien määrä  | 
 +|  x  |  94  | 
 +|  100|  200  | 
 + 
 +$\frac{x}{100}=\frac{94}{200}$ 
 + 
 +Kerrotaan ristiin: 
 + 
 +$200 \cdot x = 94 \cdot 100$ 
 + 
 +$x = \frac{94 \cdot 100}{200}$ 
 + 
 +$x = 47$ 
 + 
 +**Vastaus:** Edustajista 47 % on naisia.\\ 
 +\\ 
 +</WRAP> 
 + 
 +<WRAP column 450px> 
 + 
 +=== Hieman nopeampi tapa === 
 + 
 +Kaikki vertailuprosentit voi laskea seuraavasti: 
 + 
 +$\frac{\text{luku jota verrataan}}{\text{luku johon verrataan}} = \text{prosenttiosuus}$ 
 + 
 +Koska nyt haluttiin verrata naiskansanedustajien määrää (94) edustajien kokonaismäärään (200), saadaan naiskansanedustajien osuus seuraavasti: 
 + 
 +$\frac{94}{200} = 0{,}47 = 47\ \%$ 
 + 
 +**Vastaus:** Kansanedustajista 47 % on naisia.\\ 
 +\\ 
 +</WRAP> <WRAP clear></WRAP> 
 + 
 +==== Esimerkki 4 ==== 
 + 
 +---- 
 + 
 +Kaupan avajaisissa televisio on 25 % alennuksessa, eli alkuperäisestä hinnasta on jäljellä 75 %. Alennuksessa televisio maksaa 599 euroa. Paljonko on television normaalihinta? Pyöristä vastaus yhden euron tarkkuuteen. 
 + 
 +---- 
 + 
 +Alkuperäisestä hinnasta 75 % on 599 euroa. Alkuperäinen hinta on siis 100 %. Tämänkin tehtävän voi laskea usealla eri tavalla.\\ 
 +<WRAP column 450px> 
 + 
 +=== Verrannolla (helpompi tapa) === 
 + 
 +**Prosenttilaskuista voi tehdä aina verrannon**. 
 + 
 +^  %  ^Hinta (€)| 
 +|  75  |  599  | 
 +|  100  |  x  | 
 + 
 +$\frac{75\ \%}{100\ \%}=\frac{599}{x}$ 
 + 
 +Kerrotaan ristiin: 
 + 
 +$75 \cdot x = 100 \cdot 599$ 
 + 
 +$x = \frac{100 \cdot 599}{75}$ 
 + 
 +$x = 798{,}667 \approx 799$ 
 + 
 +**Vastaus:** Television alkuperäinen hinta oli 799 euroa.\\ 
 +\\ 
 +\\ 
 +</WRAP> 
 + 
 +<WRAP column 450px> 
 + 
 +=== Hieman nopeampi tapa === 
 + 
 +Alkuperäinen hinta on tuntematon. Merkataan sitä x:llä. Alkuperäisestä hinnasta 75 % on 599 euroa. Yhtälönä ilmaistuna 
 + 
 +$x \cdot 0{,}75 = 599$ 
 + 
 +Ratkaistaan yhtälö. 
 + 
 +$x = \frac{599}{0{,}75} = 798,667 \approx 799 $ 
 + 
 +**Vastaus:** Television alkuperäinen hinta oli 799 euroa.\\ 
 +</WRAP><WRAP clear></WRAP> 
 + 
 +== Tehtäviä == 
 + 
 +[[:matematiikka:tehtavat:prosentti|]] 
 + 
 +Kurssin itsenäiset suorittajat: Tee 18 tehtävää. Voit valita tehtävät vapaasti. 
 + 
 +<WRAP pagebreak />