meta data for this page
Erot
Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.
Seuraava revisio | Edellinen revisio | ||
matematiikka:verrannollisuus [06/10/2022 10:54] – luotu harri | matematiikka:verrannollisuus [12/04/2023 15:42] (nykyinen) – elisa | ||
---|---|---|---|
Rivi 1: | Rivi 1: | ||
- | ====== Verrannollisuus | + | ====== Verrannollisuus ====== |
Kahden murtoluvun yhtälöä kutsutaan **verrannoksi**. Näiden ratkaisulla on paljon hyödyllisiä sovelluksia matematiikassa. Verrantojen hallitsemisesta on paljon hyötyä mm. prosenttilaskuissa. | Kahden murtoluvun yhtälöä kutsutaan **verrannoksi**. Näiden ratkaisulla on paljon hyödyllisiä sovelluksia matematiikassa. Verrantojen hallitsemisesta on paljon hyötyä mm. prosenttilaskuissa. | ||
Rivi 5: | Rivi 5: | ||
=== Esim. 1. === | === Esim. 1. === | ||
- | Miten ratkaiset yhtälön | + | Miten ratkaiset yhtälön $\frac{15}{x} = \frac{90}{30}$ |
- | $\frac{15}{x} = \frac{90}{30}$ | + | |
Yhtälö voidaan ratkaista kertomalla luvut ristiin. Vasemman puolen nimittäjä kerrotaan oikean puolen osoittajalla, | Yhtälö voidaan ratkaista kertomalla luvut ristiin. Vasemman puolen nimittäjä kerrotaan oikean puolen osoittajalla, | ||
Rivi 20: | Rivi 19: | ||
=== Esim. 2. === | === Esim. 2. === | ||
- | Miten ratkaiset yhtälön | + | Miten ratkaiset yhtälön $\frac{3x}{27} = \frac{5}{15}$ |
- | $\frac{3x}{27} = \frac{5}{15}$ | + | |
- | Kertomalla yhtälö ristiin, saadaan \\ | + | Kertomalla yhtälö ristiin, saadaan\\ |
$3x\cdot 15 = 27\cdot 5$ | $3x\cdot 15 = 27\cdot 5$ | ||
Rivi 38: | Rivi 36: | ||
Verranto voidaan ratkaista helpoiten tekemällä taulukko: | Verranto voidaan ratkaista helpoiten tekemällä taulukko: | ||
- | ^ | + | |
- | ^ x | + | ^ |
- | ^ x | + | | |
+ | | | ||
+ | |||
+ | Kyseessä on suoraan verrannollisuus eli kun matka kasvaa, aika lisääntyy. Tässä tehtävässä matka vähenee, niin aika vähenee. | ||
+ | |||
+ | Muodostetaan taulukosta yhtälö, jossa numeroiden ja x:n paikka pysyvät samoina: | ||
+ | |||
+ | $\frac{34}{25} = \frac{2}{x}$ | ||
+ | |||
+ | Ratkaistaan yhtälö x:n suhteen: | ||
+ | |||
+ | $34\cdot x = 25\cdot 2$ | ||
+ | |||
+ | $34x = 50$ | ||
+ | |||
+ | $x = \frac{50}{34} = 1,47$ | ||
+ | |||
+ | eli 1,47 h. | ||
+ | |||
+ | 0,47 tuntia on minuutteina: | ||
+ | |||
+ | $ 0,47\cdot 60 \min = 28 \min\ $ | ||
+ | |||
+ | **Vastaus: | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ |